IMAS 2018 — Lớp 5–6 — Vòng 2

$(2019-2018)\times(2019-2017)\times\cdots\times(2019-2012)\times(2019-2011)$ có bao nhiêu ước nguyên tố khác nhau?

Bốn học sinh cùng nhau leo núi. Họ đã chi tổng cộng \$50 cho tiền vé xe buýt. Khi ở trên đỉnh núi, mỗi người trong số họ đã chi \$5 cho đồ uống. Chi phí trung bình của mỗi học sinh là bao nhiêu?

Trong hình bên dưới, độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 8 cm và bán kính của hình quạt AEF là 3 cm. Diện tích tính bằng cm² của vùng được tô bóng là bao nhiêu? (Lấy π là
3.14 và làm tròn đến HAI chữ số thập phân)

Trong hình dưới đây, một hình nón tròn và một khối lập phương được thể hiện. Nếu một hình khối được hình thành bằng cách gắn hai hình lại với nhau thì diện tích bề mặt nhỏ nhất, tính bằng cm², của hình dạng đó là bao nhiêu? (Lấy π là 3,14 và làm tròn đến MỘT chữ số thập phân)

Cho bốn chữ số khác nhau và khác0 a, b, c và d, nếu $\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{dc}+\overline{ba}$ thì biểu thức này được gọi là biểu thức đối xứng và tổng của hai số $\overline{ab}+\overline{cd}$ được gọi là tổng đối xứng. Ví dụ: $53+46=64+35=99$ . Giá trị tối thiểu có thể có của một tổng đối xứng là bao nhiêu?

Có tổng cộng 40 học sinh trong một lớp học. 23 người trong số họ có thể đi xe đạp, 33 người biết bơi và 5 học sinh không biết cả hai môn (không biết đi xe đạp và cũng không biết bơi). Có bao nhiêu học sinh trong lớp này có thể đi xe đạp nhưng không biết bơi?

Một ngày nọ, Adam lái xe từ thị trấn A đến thị trấn B với vận tốc 60 km/h. Sau một giờ, chiếc xe dừng lại vì hỏng hóc, Adam liền gọi điện cho Bob để được giúp đỡ. Sau đó Bob lái xe từ A dọc theo lộ trình đó với vận tốc 80 km/h. Khi Bob gặp Adam, anh ta đã kéo xe của Adam về B với vận tốc 40 km/h. Khoảng cách giữa A và B là 180 km. Adam đã mất bao lâu để đi hết chuyến đi?

Có bao nhiêu số nguyên tố a khác nhau sao cho a + 20 và a + 40 cũng là số nguyên tố?

Bốn quân cờ giống hệt nhau sẽ được đặt vào một bàn cờ $4\times4$ có màu đen và trắng xen kẽ nhau, như minh họa trong hình bên dưới. Bạn có thể đặt tối đa một quân cờ trên mỗi ô vuông. Tất cả các quân cờ phải được đặt trong các ô vuông cùng màu và không có hai quân nào cùng hàng hoặc cùng cột. Có bao nhiêu cách xếp quân cờ khác nhau?

Các số 1, 2, 3, 4, 5 và 6 được viết trên sáu mặt của khối lập phương đơn vị mà không lặp lại. Mỗi mặt chứa một số và tổng các số ở hai mặt đối diện là 7. Đặt bốn hình lập phương cạnh nhau như trong hình bên dưới, sao cho tổng hai số trên hai mặt tiếp xúc giữa hai khối là8. Tìm số có dấu “?” trong hình.

Trong hình bên dưới, độ dài các cạnh của hình vuông ABCD và BEFG lần lượt là 6 cm và 4 cm và tam giác DFP là tam giác vuông cân. Diện tích tính bằng cm² của tam giác DFP là bao nhiêu?

Chuột bắt đầu từ hình vuông đơn vị ở trên cùng bên trái được đánh dấu bằng “I”, đi theo lộ trình tạo thành từ “IMAS2019” bằng cách di chuyển từ hình vuông này sang hình vuông khác có chung một cạnh. Có bao nhiêu đường đi khác nhau qua tám ô vuông?

|Cột1|2|3|4|5|
|---|---|---|---|---|
|I|M|A|S||
|M|A|S|2|0|
|A|S|2|0|1|
|S|2|0|1|9|
||0|1|9||

Nếu a và b là các số nguyên dương sao cho $1\le a\lt b\le60$ và $a\times b$ chia hết cho
5. Có bao nhiêu cặp (a, b) có thứ tự khác nhau?

Trong hình vẽ, ABCD là hình thang, có cạnh AD song song với BC, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O, đường thẳng OE song song với BC và cắt CD tại điểm E. Bây giờ, kéo dài OE đến điểm F sao cho $OE=EF$ . Nếu AD = 6 cm, BC = 10 cm và diện tích hình thang ABCD là 64 cm² thì diện tích tam giác ABF tính bằng cm² là bao nhiêu?

Robot có thể tạo ra một bộ mã số theo hướng dẫn hợp lý của người dùng. Wayne đưa ra các lệnh sau: (1) Mỗi ​​mã là một số có ba chữ số (khác 0 cho chữ số ngoài cùng bên trái). (2) Mỗi ​​hai mã trong bộ có các chữ số giống nhau ở không quá một vị trí tương ứng. Tìm số lượng mã tối đa trong một bộ mà robot có thể tạo ra.