IMAS 2017 — Lớp 5–6 — Vòng 2

Sắp xếp 80 hình tam giác thành một hàng và tô màu đen trắng theo mẫu như hình bên dưới. Có bao nhiêu hình tam giác màu đen nhiều hơn hình tam giác màu trắng?

Kết quả một bài kiểm tra toán của một lớp như sau: 4 học sinh đạt 100 điểm; điểm của 6 học sinh từ 90 đến 99; điểm của 18 học sinh từ 80 đến 89; trong khi 12 học sinh còn lại có điểm từ 70 đến 79 và 10 học sinh đạt dưới 69. Điểm trung bình của lớp là 81,4. Tổng số điểm của lớp là bao nhiêu?

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn tâm O. Qua điểm P bất kỳ trên đường tròn, vẽ hai đường thẳng vuông góc với AB và CD, cắt các đường kính tương ứng tại F và E. Nếu đường kính đường tròn là8 cm thì EF dài bao nhiêu cm?

Hình dưới đây bao gồm 36 hình tam giác đều nhỏ, mỗi hình có diện tích 1 cm². Diện tích tam giác ABC là bao nhiêu cm²?

Sau khi loại bỏ phần thập phân của một số dương nhất định, nhân 5 lần tổng của phần nguyên và số dương ban đầu là 22,1. Giá trị của số dương này là bao nhiêu?

Một hộp chứa các quả bóng giống nhau, trong đó có 7 quả đen, 5 quả trắng và 8 quả đỏ. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả bóng ra khỏi hộp để có được quả bóng mỗi màu?

Trong hình vẽ, ABCD là hình bình hành, trong đó E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bây giờ kết nối AE, AF, DE, BF, BD. Diện tích ABCD là 4cm². Với ba đỉnh A, B, C, D, E, F và các đoạn thẳng biểu thị các cạnh, bạn có thể tìm thấy bao nhiêu hình tam giác có diện tích 1 cm² trong hình?

Một bàn tròn có20 ghế. Một số ghế đã có người ngồi, sao cho người mới ngồi vào bất kỳ ghế trống nào cũng ngồi cạnh một người đã có mặt. Số ghế có người ngồi ít nhất là bao nhiêu?

Xoay một tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn 40 độ theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ, như minh họa trong hình bên dưới. Trong hình có bao nhiêu hình tam giác?

Một hình chữ nhật được chia thành 12 ô vuông đơn vị sao cho 10 ô trắng và 2 ô đen như hình bên dưới. Để tạo thành một hình đối xứng tâm bằng cách thêm một số hình vuông màu trắng nhưng không thêm ô vuông đen, cần ít nhất bao nhiêu hình vuông màu trắng?

Trong hình bên dưới, ABCD là hình thang vuông có $\angle ABC=\angle BCD=90^\circ$ , AB = 3 cm, CD = 9 cm. Điểm E và F lần lượt thuộc CD và BC. Nếu BF = 2 cm và AE với EF chia hình thang thành ba phần có diện tích bằng nhau thì diện tích ABCD tính bằng cm² là bao nhiêu?

Một nhà máy sản xuất một đơn hàng gồm các chi tiết. Nếu tăng năng suất ban đầu thêm4 chi tiết mỗi giờ thì thời gian sản xuất giảm $\frac1{10}$ thời gian dự kiến. Nếu giảm năng suất ban đầu6 chi tiết mỗi giờ thì thời gian sản xuất tăng $\frac15$ thời gian dự kiến. Năng suất ban đầu của nhà máy là bao nhiêu chi tiết mỗi giờ?

Một số có ba chữ số được gọi là số "may mắn" nếu nó chia hết cho 6 và bằng cách hoán đổi hai chữ số cuối của nó sẽ được một số chia hết cho 6. Có bao nhiêu số "may mắn"?

Có một dãy gồm năm số nguyên dương. Mỗi số ngay sau số hạng đầu tiên ít nhất gấp đôi số trước nó. Nếu tổng của năm số là 2018 thì giá trị nhỏ nhất có thể có của số cuối cùng là bao nhiêu?

Một số quân cờ được đặt trên bàn cờ $8\times8$, mỗi ô có tối đa 1 quân. Sau khi lấy hết quân cờ ở 4 hàng và 4 cột đã chọn bất kỳ, trên bàn cờ còn lại ít nhất 1 quân cờ. Tìm số quân cờ ban đầu ít nhất trên bàn.