IMAS 2016 — Lớp 5–6 — Vòng 2

Giá trị của $44\times49\times25$ là gì?

Một nhân viên khách sạn phát ngẫu nhiên bốn chìa khóa phòng cho bốn khách du lịch. Được biết, có đúng 2 du khách nhận được đúng chìa khóa phòng của mình. Có bao nhiêu cách khác nhau để phân phát chìa khóa cho bốn du khách?

Có bao nhiêu ước của $3^4\times5^6\times7^{10}$ nguyên tố cùng nhau với15?

Tổng cộng có 20 học sinh và giáo viên đến thăm một bảo tàng. Giá gốc của mỗi vé vào cửa là \$200. Được biết, giáo viên được giảm giá 10%, còn học sinh được giảm 50% khi mua vé vào cổng. Nếu tổng tiền vé vào cửa là \$2640 thì có bao nhiêu giáo viên?

Trong mỗi lựa chọn sau đây, kích thước của hình chữ nhật là 10 cm x 6 cm. Có một số hình tam giác được tô bóng bên trong mỗi hình chữ nhật. Các đỉnh của các hình tam giác được tô bóng phải ở điểm cuối của một đoạn thẳng hoặc các điểm chia nó thành các phần bằng nhau. Từ các lựa chọn dưới đây, hình nào có vùng tô bóng lớn nhất?

Sử dụng các chữ số 2, 0, 1 và 7 một lần và không lặp lại để tạo ra tất cả các số có 4 chữ số có thể. Có bao nhiêu số trong số này chia cho 11 dư 4?

Độ dài hai cạnh của một tam giác lần lượt là 6 cm và 13 cm. Được biết, độ dài của cạnh thứ ba cũng là một số nguyên (tính bằng cm.). Chu vi tối thiểu của tam giác này là bao nhiêu?

Tham khảo sơ đồ bên dưới, trong đó 16 ô vuông màu đen và 9 ô vuông màu trắng được sắp xếp xen kẽ sao cho tạo thành một hình trong đó có 7 viên gạch trên các đường chéo của nó và tất cả các viên gạch bên ngoài đều có màu đen. Sử dụng mẫu tương tự đã nêu ở trên, nếu chúng ta muốn tạo thành các hình trong đó có 11 viên gạch trên các đường chéo của nó thì cần bao nhiêu viên gạch hình vuông màu đen?

Điền vào ô $4\times4$ sao cho các số 1, 2, 3, 4 xuất hiện đúng một lần ở mỗi hàng và cột. Nhìn vào hình bên phải, tổng giá trị của A và B là bao nhiêu?

Alex và Charles đều gửi bưu kiện có khối lượng vượt quá 10 kg. Giá bưu phí mà Alex và Charles đều gửi bưu kiện. Mức cước bưu phí như sau: Từ 10 kg đầu tiên trở xuống, giá bưu phí là \$6 một kg; giá bưu phí cho mỗi kg liên tiếp sau 10 kg thấp hơn giá gốc \$2. Cho rằng bưu kiện của Alex nặng hơn bưu kiện của Charles 20% và giá bưu chính của anh ấy cao hơn bưu kiện của Charles \$12, hãy tìm khối lượng, tính bằng kg, của bưu kiện do Alex gửi?

Tham khảo hình bên dưới minh họa một cuộn giấy hình trụ, trong đó phần giữa được tạo thành từ một tấm bìa cứng cuộn rỗng. Giấy được chia thành nhiều tờ và cuộn lại trên bìa cứng. Trên bao bì có ghi: “$138\text{ mm}\times100\text{ mm}$ trên mỗi tờ, 3 lớp”, nghĩa là mỗi tờ dài 138 mm và rộng 100 mm và có 3 lớp. Cho rằng mỗi cuộn giấy dày 0,13 mm, đường kính cuộn bìa cứng là 5 cm, và đường kính của giấy cuộn lại là 12 cm, hỏi trong một gói có bao nhiêu tờ giấy, làm tròn đến số nguyên? (Lấy $\pi=3.14$ )



Chú thích hình:1 sheet=một tờ;3 ply=ba lớp;Hollow Cardboard=lõi bìa cứng rỗng.

Sơ đồ dưới đây bao gồm nhiều hình tam giác vuông cân. Giả sử một con kiến ​​muốn di chuyển từ điểm A đến điểm C, có bao nhiêu cách thực hiện được nếu chúng ta chỉ được phép di chuyển lên trên, sang phải hay chéo?

Từ tập hợp các số nguyên dương từ 1 đến 174, chọn 12 số nguyên dương khác nhau sao cho tổng của chúng bằng 2017. Có bao nhiêu cách chọn ra 12 số nguyên đó?

Một túi chứa 2017 quả bóng được đánh số từ 1 đến 2017. Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả bóng để trong số những quả bóng đó luôn có 3 quả bóng trong đó tổng các số của 2 quả bóng đầu tiên bằng số ghi trên quả bóng thứ3?

Có tám số là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và 8. Chọn ít nhất hai số khác nhau trong số tám số sao cho hiệu của hai số được chọn không bằng 2 hoặc 6 (Ví dụ: nếu 1 đã được chọn thì không thể chọn 3 và/hoặc 7). Hỏi có bao nhiêu cách chọn số khác nhau?