IMAS 2015 — Lớp 5–6 — Vòng 2

Giá trị của $666+669+699+999$ là gì?

Các số nguyên dương a, b, c và d sao cho $\frac1{a-2013}=\frac1{b+2014}=\frac1{c-2015}=\frac1{d+2016}$ . Thứ tự sắp xếp nào sau đây của bốn số này là đúng?

Trong hình vẽ nào sau đây, tổng diện tích các phần được tô màu bằng tổng diện tích các phần không được tô màu?

E là điểm biến thiên trên cạnh BC của hình vuông ABCD. DEFG là hình chữ nhật có FG đi qua A. Khi điểm E di chuyển từ B về phía C thì diện tích DEFG thay đổi như thế nào?

Jerry và George đang chạy bộ dọc theo một con đường hình tròn. Nếu Jerry chạy thêm 400 m nữa thì anh ấy sẽ hoàn thành được 2 vòng. Nếu George chạy thêm 500 m nữa thì anh ấy sẽ hoàn thành được 3 vòng. Tổng quãng đường họ đã đi dài hơn 4 vòng đúng 100 m. Chiều dài 1 vòng tính bằng m là bao nhiêu?

Một công nhân kiếm được 6000 đô la tiền lương cơ bản cộng với tiền làm thêm giờ. Tiền làm thêm giờ của anh ta bằng 2/3 mức lương cơ bản. Lương cơ bản của anh ta là bao nhiêu, tính bằng đô la?

Sơ đồ cho thấy một đường đi gồm bốn cung hình bán nguyệt. Mỗi cung có chiều dài 100 m và sử dụng một cạnh khác của hình vuông làm đường kính. Ban đầu, Jane ở A và Yves ở B. Họ bắt đầu đi ngược chiều kim đồng hồ cùng một lúc. Tốc độ của Jane là 120 m/phút và của Yves là 150 m/phút. Mỗi lần dừng lại 1 giây bất cứ khi nào họ ở các điểm A, B, C hoặc D. Sau khi bắt đầu, Yves sẽ bắt kịp Jane lần đầu tiên trong bao nhiêu giây?

Có ba loại chai, lần lượt chứa 0,4 L, 0,6 L và 1 L. Tổng sức chứa của một số chai, ít nhất mỗi loại một chai, là 18 L. Có bao nhiêu giá trị có thể có của số chai chứa 0,6 L nếu có ít nhất một chai mỗi loại?

Marion chọn ba chữ số khác 0 khác nhau và tạo thành tất cả các số có ba chữ số có thể có với chúng. Nếu m là tổng của các số này và n là tổng các tổng chữ số của các số này thì giá trị của $\frac mn$ là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên từ 100 đến 999 có tính chất tổng của chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục?

Sơ đồ hiển thị một hình tam giác được tô bóng trong một bảng 6 x 6. Có bao nhiêu hình tam giác sao cho các cạnh của chúng đều là các đường lưới của bảng hoặc các cạnh của EFGH và các góc của chúng lần lượt bằng các góc của tam giác tô đậm? Bạn cũng nên đếm hình tam giác được tô bóng.

Có 26 đồ chơi được chia vào 5 hộp, có số đồ chơi lần lượt là a, b, c, d và e, trong đó a, b, c, d và e là các số nguyên dương. Sơ đồ hiển thị bốn sự kết hợp của hai hộp cùng một lúc. Tổng số đồ chơi trong hai hộp đều vượt quá 11 đồ chơi, trừ trường hợp thứ hai. Có bao nhiêu cách phân phối khác nhau?

Sơ đồ hiển thị một bảng 6 x 6 có ba rào cản. Một con kiến ​​ở góc trên bên trái và muốn đến góc dưới bên phải. Nó chỉ có thể bò giữa các hình vuông có chung một cạnh và chỉ về phía dưới hoặc bên phải, Nó không thể vượt qua bất kỳ rào cản nào. Nó có thể đi theo bao nhiêu con đường khác nhau?

Số nguyên n lớn nhất là bao nhiêu sao cho có bội số của 4 lớn hơn $n^2$ nhưng nhỏ hơn $n^2+\frac{2016}{n^2}$?

Mỗi số nguyên từ 1 đến 16 được đặt trong một ô vuông khác nhau của bảng 4 x 4. Đối với hai hình vuông bất kỳ có chung một cạnh thì tổng các số trong chúng được ghi lại. Giá trị lớn nhất của số nhỏ nhất trong các số đã ghi là bao nhiêu?