Câu hỏi 1
Biểu thức nào sau đây là sai?
IMAS 2015 — Lớp 5–6 — Vòng 1
Câu hỏi 2
Mỗi P, Q và R ghi một số nguyên lớn hơn 2015. Khi lấy số của P trừ 2013, lấy số của Q trừ 2014 và lấy số của R trừ 2015 thì tích của ba hiệu là 88407. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu hỏi 3
Hình nào sau đây có diện tích gần 1 nhất?
Câu hỏi 4
Tử số của một phân số giảm 25% và mẫu số tăng 25%. Ta có thể nhân phân số ban đầu với phân số nào sau đây để được phân số mới?
Câu hỏi 5
Mười sáu điểm được sắp xếp theo hình 3 cm x 3 cm. Bốn trong số chúng bị loại bỏ, để lại 12 điểm như trong sơ đồ. Nếu chúng ta chọn ba trong số mười hai điểm này làm các đỉnh của một tam giác thì diện tích lớn nhất có thể có của tam giác này là bao nhiêu cm²?
Câu hỏi 6
Từ một phần ba số nguyên dương trừ đi một phần tư số nguyên tiếp theo. Nếu hiệu là 2 thì tổng của hai số nguyên là bao nhiêu?
Câu hỏi 7
Sơ đồ dưới đây là sơ đồ chỗ ngồi của rạp chiếu phim. Có bao nhiêu khối có ba ghế liền nhau không bị che, không kể dãy ghế ở hàng thứ nhất?
Câu hỏi 8
Trong một công viên giải trí, mỗi chuyến đi trên Xe đụng có giá 10 đô la, mỗi lần đi trên Thuyền cướp biển có giá 15 đô la và mỗi lần đi trên Tàu lượn siêu tốc có giá 20 đô la. Nếu Waldo chi tổng cộng 110 đô la cho ít nhất một chuyến đi mỗi loại, thì anh ấy đã đi tàu lượn siêu tốc bao nhiêu lần?
Câu hỏi 9
Số hạng đầu tiên của dãy số là 2. Mỗi số hạng tiếp theo là số dư khi 3 lần số hạng trước đó chia cho 5. Vậy số hạng thứ hai bằng 1, số dư khi chia $3\times2=6$ cho 5. Có bao nhiêu số hạng đầu tiên trong 2015 số hạng đầu của dãy số này bằng 1?
Câu hỏi 10
Một hình lập phương có cạnh 15 cm có hai lỗ. Một trong số chúng cao hơn 5 cm và cách góc dưới bên phải 5 cm về bên trái của mặt trước. Cái còn lại ở phía dưới 5 cm và 5 cm ở bên trái của góc trên bên phải của mặt phải. Kích thước các lỗ và độ dày của hộp không đáng kể. Nếu hộp chứa đầy nước và một trong các mặt của hộp nằm trên một bề mặt nằm ngang thì một ít nước sẽ rò rỉ qua các lỗ. Lượng nước tối đa, tính bằng cm³, có thể còn lại trong hộp là bao nhiêu?
Câu hỏi 11
Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 50 lớn hơn tích của hai số nguyên tố khác nhau nhỏ hơn 50 1 đơn vị?
Câu hỏi 12
Goldie có hai đồng vàng giống hệt nhau và Sylvia có ba đồng bạc giống hệt nhau. Tổng trọng lượng đồng xu của Goldie bằng tổng trọng lượng đồng xu của Sylvia. Nếu họ trao đổi một đồng xu với nhau thì tổng trọng lượng đồng xu của Goldie nhỏ hơn 12 gam so với tổng trọng lượng đồng xu của Sylvia. Trọng lượng của mỗi đồng tiền vàng là bao nhiêu gam?
Câu hỏi 13
Trà hoa nhài được bán với giá 320 đô la/kg trong khi trà Ô long được bán với giá 480 đô la/kg. Một hỗn hợp bao gồm 3 phần trà hoa nhài và 5 phần trà Ô long được bán với giá 450 đô la một kg. Số tiền tối đa, tính bằng đô la, cho 10 kg mỗi loại trà lài và trà Ô long có thể được bán là bao nhiêu?
Câu hỏi 14
Hộp nào sau đây có hình khai triển như hình vẽ bên dưới?
Câu hỏi 15
Ước chung lớn nhất của một số nguyên dương nhất định và 315 là 3, bội số chung nhỏ nhất của cùng một số nguyên và 45 là 360. Số nguyên này là gì?
Câu hỏi 16
Sau bài kiểm tra thứ tư, điểm trung bình của Kenny tăng 5 điểm, nhưng sau bài kiểm tra thứ năm, điểm trung bình của Kenny giảm 9 điểm. Nếu tổng số điểm của anh ấy trong hai bài kiểm tra cuối cùng là 122 điểm thì anh ấy đạt được bao nhiêu điểm trong bài kiểm tra cuối cùng?
Câu hỏi 17
Hai lối đi sẽ được xây dựng trong một khu vườn có kích thước 5 m x 5 m và ba phương án đã được đệ trình. Nếu lượng không gian không bị chiếm bởi các lối đi càng lớn càng tốt thì phát biểu nào sau đây là đúng? Phương án I Phương án II Phương án III
Câu hỏi 18
Thành phố B nằm giữa Thành phố A và Thành phố C. William đang đi xe đạp từ B đến C, quãng đường là 16 km. Sau khi anh ta đi được 6 km, Mary bắt đầu lái một ô tô với vận tốc 60 km/h từ A đến C. Nếu William tiếp tục đi tiếp thì anh ta sẽ đến C cùng lúc với Mary. Nếu quay lại, anh ta sẽ đến B cùng lúc với Mary. Tốc độ đi xe đạp của anh ấy là bao nhiêu km/h?
Câu hỏi 19
Tám ký hiệu 2, 0, 1, 5, I, M, A và S được sắp xếp thành một hàng. Các chữ số phải đứng trước các chữ cái và số 0 không thể ở vị trí đầu tiên. Có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?
Câu hỏi 20
Một khách sạn có 11 phòng và mỗi nhân viên có chìa chìa khóa vào 7 phòng khác nhau. Mỗi phòng phải có ít nhất hai nhân viên giữ chìa chìa khóa. Số lượng nhân viên tối thiểu khách sạn phải có là bao nhiêu?