IMAS 2014 — Lớp 5–6 — Vòng 2

Giá trị của $32\times37\times75$ là gì?

Trong một cuộc thi thể dục dụng cụ, một vận động viên nhận được điểm từ bảy giám khảo. Sau khi loại bỏ điểm cao nhất và điểm thấp nhất, trung bình cộng của 5 điểm còn lại là điểm thực tế của vận động viên đó. Nếu bảy giám khảo cho điểm 9,2, 9,5, 9,3, 9,6, 9,1, 9,6 và 9,4 cho một vận động viên thì số điểm thực tế của vận động viên này là bao nhiêu?

Hàng đầu tiên có 4 em, hàng sau nhiều hơn hàng trước 1 em. Nếu có tất cả 39 em thì hàng cuối cùng có bao nhiêu em?

Khi trừ 200 khỏi bình phương của số nguyên dương n, hiệu là bội số có ba chữ số của 4. n có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?

Từ một hộp hình lập phương không có mặt trên, người ta lấy ra một hình tròn ở mỗi mặt trong số hai mặt đối diện. Hình nào sau đây có thể gấp lại để tạo thành một chiếc hộp như vậy?

Nếu một máy in máy tính được bán với mức chiết khấu 10% thì vẫn có thể kiếm được lợi nhuận \$220. Tuy nhiên, nếu nó được bán với giá chiết khấu 20% thì sẽ bị lỗ \$100. Giá niêm yết của máy in máy tính này là bao nhiêu?

Có ba khoang chứa hàng trên máy bay. Trọng lượng tối đa có thể chứa trong đó lần lượt là 10, 16 và 8 tấn. Thể tích tối đa có thể được lưu trữ trong đó lần lượt là 66, 84 và 51 m³. Máy bay dùng để vận chuyển ngũ cốc, mỗi tấn có thể tích 6 m³. Nếu trọng lượng thực tế của ngũ cốc trong mỗi ngăn phải tỷ lệ với trọng lượng tối đa cho phép trong ngăn đó thì trọng lượng ngũ cốc tối đa mà máy bay có thể vận chuyển trong một thời điểm là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. E là điểm tùy ý trên CA, F là trung điểm BE. Nếu diện tích tam giác ABC là 120 cm² và diện tích tứ giác AFDC là 80 cm² thì diện tích tam giác BDF tính bằng cm² là bao nhiêu?

Các biểu thức $1000-991=9$ và $1001-994=7$ là những ví dụ trong đó hiệu giữa số có bốn chữ số và số có ba chữ số là số có một chữ số. Có bao nhiêu biểu thức như vậy, bao gồm cả hai ví dụ này?

Một con kiến bắt đầu từ ô vuông góc trên bên trái của bàn cờ $3\times5$. Nó di chuyển từ hình vuông này sang hình vuông liền kề trong cùng một hàng hoặc cột. Sau khi ghé thăm mỗi ô vuông đúng một lần, nó sẽ kết thúc tại ô vuông ở hàng giữa, cột thứ hai từ bên phải. Con kiến ​​có thể đi theo bao nhiêu con đường khác nhau?

Số điện thoại có tám chữ số của Lily chia hết cho 3 và 5. Micky chỉ có thể nhớ sáu chữ số đầu tiên theo thứ tự đó là 8, 9, 2, 0, 1 và 5. Micky phải gọi tối đa bao nhiêu lần mới gọi được đúng số điện thoại?

ABCD, CEFG và DGMN là các hình vuông có G thuộc CD và F thuộc GM. Nếu AB = 10 cm và MN = 6 cm thì diện tích tam giác AME tính bằng cm² là bao nhiêu?

Các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và 10 được chia thành hai nhóm. Tổng của tất cả các số trong một nhóm là n, trong khi tích của tất cả các số trong nhóm kia cũng là n. Giá trị lớn nhất của n là bao nhiêu?

Chúng ta tăng thêm 1 cho mỗi số trong ba số nguyên tố, không nhất thiết phải khác biệt. Sau đó, chúng ta tạo thành tích của ba tổng này. Có bao nhiêu số từ 1999 đến 2021 có thể xuất hiện dưới dạng tích như vậy?

Mỗi cạnh của một tam giác đều được chia thành 6 phần bằng nhau bởi 5 điểm, các điểm này được nối với nhau bằng các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, chia thành 36 tam giác đều nhỏ. Một hình lục giác đều có cùng kích thước với 6 hình tam giác đều nhỏ ghép lại với nhau. Số lượng hình lục giác tối đa có thể nằm dọc theo đường lưới nằm bên trong tam giác đều lớn mà không chồng lên nhau là bao nhiêu?