IMAS 2013 — Lớp 5–6 — Vòng 2

Giá trị của $57.6\times\frac85+28.8\times\frac{184}{5}-14.4\times80$ là gì?

Max đưa 27 quả táo cho một nhóm bạn. Số quả táo họ nhận được là các số nguyên dương liên tiếp. Số bạn nhiều nhất trong nhóm này là bao nhiêu?

Tổng của tất cả các số chính phương có hai chữ số mà tổng các chữ số của chúng cũng là số chính phương bằng bao nhiêu?

Trên hình vẽ cho thấy một điểm A bên trong một hình ngũ giác có diện tích 20 cm². Nếu khoảng cách từ A đến mỗi cạnh của hình ngũ giác là 5 cm thì chu vi của hình ngũ giác đó, tính bằng cm, là bao nhiêu?

Tổng các chữ số của số có bình phương bằng $15984\times48951$ là bao nhiêu?

Nhiệt kế thông thường có hai thang đo, độ C đo bằng $^\circ C$ và độ F đo bằng $^\circ F$ . Nếu $m^\circ C$ có cùng nhiệt độ với $n^\circ F$ , thì công thức chuyển đổi là $m\times\frac95+32=n$ . Giá trị của m là bao nhiêu nếu $m^\circ C$ có cùng nhiệt độ với $n^\circ F$ và $m+n=60$?

Trên hình vẽ có hai đường tròn giao nhau có bán kính 10 cm. Bốn cung bên trong mỗi vòng tròn có cùng hình dạng và chiều dài bằng nhau. Lấy $\pi\approx3.14$ , diện tích tính bằng cm² của vùng được tô bóng bao gồm 7 phần giống hệt nhau là bao nhiêu?

Tổng số người chơi của ba đội cầu lông là 29. Không có hai người chơi trong cùng một đội đấu với nhau, trong khi hai người chơi ở hai đội khác nhau đấu với nhau đúng một lần. Số lượng trận đấu được chơi tối đa là bao nhiêu?

Một lớp đang dán 40 tấm áp phích hình chữ nhật có cùng hình dạng và kích thước lên tường. Mỗi tấm áp phích phải được giữ cố định bằng một chiếc đinh ở gần mỗi góc. Các áp phích liền kề có thể chồng lên nhau một chút để cùng một chiếc đinh có thể giữ cả hai. Sơ đồ cho thấy 9 chiếc đinh có thể giữ bốn tấm áp phích liền kề như trên hình như thế nào. Số lượng đinh tối thiểu cần thiết để giữ tất cả 40 tấm áp phích là bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa một con cừu trên bãi cỏ, được buộc bằng một sợi dây vào một thanh kim loại song song với mặt đất. Chiều dài của sợi dây là 10 m, chiều dài của thanh kim loại là 3 m. Con cừu có kích thước không đáng kể và chiều cao của thanh so với mặt đất cũng không đáng kể. Lấy $\pi\approx3.14$, diện tích, tính bằng mét vuông, của phần bãi cỏ mà con cừu có thể ăn cỏ là bao nhiêu?

Leon sử dụng mã để chuyển đổi một chuỗi chữ cái chỉ gồm các chữ A, B và C thành chuỗi số chỉ gồm 0 và 1, bằng cách thay A bằng 101, B bằng 11 và C bằng 0. Nếu chuỗi số thu được là 111010101111100110101 thì số chữ cái trong chuỗi chữ cái ban đầu là bao nhiêu?

Chia mười số nguyên dương từ 1 đến 10 thành hai nhóm sao cho tích các số ở nhóm thứ nhất chia hết cho tích các số ở nhóm thứ hai thì thương là số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của thương số này là bao nhiêu?

Wally viết ba số nguyên dương a, b và c liên tiếp lên bảng đen, trong đó a + c = 2b. Sau đó, anh ta xóa dấu phẩy giữa ba số để có được số có năm chữ số. Giá trị lớn nhất của số này là bao nhiêu?

Trong một tam giác đều có độ dài cạnh a, khoảng cách h từ tâm tam giác đến một cạnh thỏa mãn $a^2=12h^2$ . Lily sử dụng bốn hình tam giác đều có cạnh dài 6 cm để làm một chiếc cối xay gió bằng bìa cứng có ba cánh quạt. Hai tam giác có chung một đỉnh có các cạnh tương ứng nằm trên cùng một đường thẳng như hình vẽ. Lấy $\pi\approx3.14$ , diện tích hình tròn bị quét bởi các cánh của cối xay gió, tính bằng cm², là bao nhiêu?

Hình vẽ cho thấy hình lục giác ABCDEF được chia thành bốn hình tam giác bởi ba đường chéo AC, CF và FD, không có hai đường chéo nào cắt nhau ngoại trừ tại các đỉnh. Tổng số cách chia ABCDEF thành bốn hình tam giác có ba đường chéo không cắt nhau là bao nhiêu?