IMAS 2011 — Lớp 5–6 — Vòng 2

Như thể hiện trong sơ đồ, một sàn hình vuông được lát một phần bằng hai loại gạch vuông A và B có diện tích tương ứng là 1600 cm² và 900 cm². Cần bao nhiêu viên gạch vuông có diện tích 100 cm² để lát phần còn lại (được tô đậm) của sàn?

Như thể hiện trong sơ đồ, một số hình vuông được sơn màu đen. Nếu muốn 75% toàn bộ hình được tô màu đen thì phải sơn đen thêm bao nhiêu ô vuông nữa?

12 người trong bữa tiệc là 6 cặp đôi. Mỗi người đàn ông đều bắt tay tất cả những người khác ngoại trừ vợ mình. Không có hai người phụ nữ bắt tay nhau. Tổng số lần bắt tay của 12 người này là bao nhiêu?

Một công ty gửi email quảng cáo cho khách hàng cứ sau 500 giờ. Mickey nhận được một cái vào lúc 9 giờ sáng thứ Ba. Anh ta sẽ nhận được quảng cáo tiếp theo vào ngày nào trong tuần?

Trong phép cộng đúng dưới đây, mỗi chữ cái tượng trưng cho một chữ số. Giá trị của tổng $ A+10B+C+D+E+F $ là bao nhiêu?

$$ \begin{array}{r}{A\quad2\quad E}\\ {1\quad B\quad D}\\ {+F\quad2\quad C}\\ {\quad6\quad3\quad2}\end{array} $$

Khi xe buýt rời bến, một nửa số ghế trống. Ở điểm dừng đầu tiên, có nhiều hành khách lên xe nhưng không ai xuống xe. Bây giờ một phần sáu số ghế trống. Đến điểm dừng thứ hai, có 7 hành khách lên và 2 hành khách xuống. Khi đó không còn ghế trống và mỗi hành khách có một chỗ. Xe buýt này có bao nhiêu chỗ ngồi?

Sử dụng mỗi chữ số 3, 4, 5 và 6 đúng một lần để tạo thành hai số có 2 chữ số. Sự khác biệt giữa tích lớn nhất có thể và tích nhỏ nhất có thể có của hai số như vậy là gì?

Như được hiển thị trong sơ đồ, lưới $5\times7$ được vẽ theo kiểu bàn cờ. Độ dài cạnh mỗi hình vuông là 1 cm. Một con kiến, bắt đầu từ $A$ ở góc trên cùng bên trái, bò dọc theo các đường lưới đến $B$ ở góc dưới cùng bên phải. Nếu trong quá trình di chuyển luôn có một hình vuông màu đen ở bên trái con kiến ​​thì con kiến ​​phải bò khoảng cách tối thiểu tính bằng cm là bao nhiêu?

Tổng của hai số nguyên dương $a$ và $b$ là 432, tổng của ước chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của chúng là 7776.

Tích $ab?$ bằng bao nhiêu

Khi được thu hoạch từ đất, 90% củ cải chứa nước. Sau khi phơi dưới nắng một giờ, 10% nước đã bay hơi. Bây giờ trong củ cải có bao nhiêu phần trăm nước? (Tính Đáp án theo tỷ lệ phần trăm, chính xác đến 2 chữ số thập phân.)

Như thể hiện trên hình vẽ, một bình hình trụ rỗng có chiều dày không đáng kể nằm trên một mặt phẳng nằm ngang. Bán kính đáy của bình là 5 cm, chiều cao là 20 cm. Bên trong bình có một khối lập phương bằng gỗ có cạnh dài 6cm, trọng lượng phân bố đều. Khi nổi trong nước, mặt trên và mặt dưới của khối lập phương sẽ nằm ngang và thể tích $ \frac{1}{3} $ của nó ở trên mặt nước. Phải đổ bao nhiêu nước, tính theo $ cm^{3} $ vào bình sao cho mặt trên của khối lập phương ngang bằng với miệng bình? ($ \pi = 3.14 $)

Dùng hết 100 que để làm các khung tam giác, hình vuông và ngũ giác. Mỗi cạnh dùng một que; phải có ít nhất một khung thuộc mỗi loại. Có bao nhiêu giá trị khác nhau có thể có của tổng số khung?

Như được hiển thị trong sơ đồ, có năm quân cờ được sử dụng trong trò chơi điện tử Tetris. Ta có bốn bản sao giống hệt nhau của mỗi phần. Từ hai mươi bản sao, ta chọn bốn bản sao và cố gắng sử dụng chúng để tạo thành hình vuông $ 4 \times 4 $. Các mảnh có thể xoay hoặc lật. Có bao nhiêu lựa chọn khác nhau?

**(a)**



**(b)**



**(c)**



**(d)**



**(e)**

Số ma thuật là một số nguyên dương có các chữ số đôi một khác nhau sao cho hiệu giữa số có được bằng cách viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số có được bằng cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần bằng chính số nguyên dương đó. Ví dụ: 495 là một số ma thuật vì 954-459=495 và 6174 là một số ma thuật khác vì 7641-1467=6174. Có số ma thuật gồm năm chữ số không? Nếu vậy, hãy tìm một ví dụ. Nếu không, hãy đưa ra lời giải thích.

Như trên sơ đồ, Leon có một tờ tem $ 5\times5 $. Anh ấy cắt bỏ

5 con tem có dấu X. Khi làm như vậy, anh ta thỏa mãn 3 điều kiện sau.

(1) Không thể cắt tem ở mép hoặc ở góc.

(2) Nếu hai tem có chung một cạnh thì không thể cắt cả hai tem.

(3) Sau khi cắt, phần còn lại của tấm vẫn ở dạng liền khối.

Hóa ra, 5 là số tem tối đa có thể cắt được. Hiện Leon đã có một tờ tem $ 7 \times 7 $. Có thể cắt được số tem tối đa là bao nhiêu nếu thỏa mãn cả 3 điều kiện trên? Hãy đưa ra phương pháp cắt được số tem đó và chứng minh rằng không thể cắt được số tem lớn hơn.

| | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | X | | X | |
| | | X | | |
| | X | | X | |
| | | | | |