IMAS 2017 — Junior — Vòng 1

Giá trị rút gọn của $\sqrt{(-18)^2}-1^{2016}-(-1)^{2017}$ là bao nhiêu?

Số nào sau đây là tổng của bốn số nguyên dương liên tiếp?

Trong một siêu thị, 3 kg lê có giá 16.26 đô-la, còn 2 kg táo có giá 13.62 đô-la. Giá 1 kg táo cao hơn giá 1 kg lê bao nhiêu đô-la?

Giá trị của phân số $\frac{m}{n}$ tăng thêm 1 khi tử số tăng thêm 2017. Tìm giá trị của $n$.

Trong hình dưới đây, tam giác $ABC$ cân với $AB=AC$. Điểm $D$ nằm trên $AC$ và $BD=BC$. Nếu $\angle ABD=21^\circ$, số đo theo độ của $\angle BAC$ bằng bao nhiêu?

Tổng tất cả các ước nguyên tố của kết quả $2^3+0^3+1^3+7^3$ bằng bao nhiêu (mỗi ước nguyên tố lặp lại chỉ được tính một lần)?

Cho $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ và $f$ là các chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn $\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ef}$. Giá trị nhỏ nhất có thể của $\overline{ef}$ là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $|2x+1|\le8$?

Trong hình dưới đây, $AQBC$ là tứ giác lồi với $QA=QB$ và $\angle C=60^\circ$. Gấp tam giác $QAB$ theo $AB$ để được tam giác $PAB$. Biết thêm rằng $\angle PBC=30^\circ$ và $\angle PAC=20^\circ$. Số đo theo độ của $\angle AQB$ bằng bao nhiêu?

Nếu độ dài tất cả các cạnh của một hình chữ nhật là số nguyên, số nào sau đây KHÔNG THỂ là độ dài đường chéo của nó?

Độ dài hai đường cao ứng với hai cạnh kề của một hình bình hành lần lượt là 2 cm và 3 cm, và chu vi hình bình hành là 18 cm. Diện tích hình bình hành, tính bằng cm$^2$, là bao nhiêu?

Ba học sinh sẽ tham gia bốn trò chơi. Mỗi học sinh tham gia ít nhất một trò chơi và mỗi trò chơi có đúng một học sinh tham gia. Có bao nhiêu cách thực hiện việc này?

Tổng của $a$, $b$ và $c$ là số âm, còn tích của ba số này là số dương. Nếu $x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$, giá trị của $x^{2017}-2017x^2+36$ bằng bao nhiêu?

Cho hai số nguyên dương, $\frac{4}{7}$ số thứ nhất bằng đúng $\frac{2}{5}$ số thứ hai. Tổng nhỏ nhất của hai số nguyên này là bao nhiêu?

Tom bắt đầu làm việc lúc 9 giờ sáng và kết thúc lúc 5 giờ chiều. Trong khoảng thời gian này, kim phút của đồng hồ quay nhiều hơn kim giờ bao nhiêu độ?

Quy định giá vé tàu điện ngầm của một thành phố như sau: 2 đô-la cho quãng đường trong phạm vi 4 km; thêm 1 đô-la mỗi 4 km đối với quãng đường từ 4 km đến 12 km; thêm 1 đô-la mỗi 6 km đối với quãng đường trên 12 km. Đi tàu điện ngầm từ ga A đến ga B tốn 8 đô-la. Giá trị nào sau đây gần nhất với khoảng cách giữa A và B?

Xét số có 3 chữ số $\overline{abc}$, trong đó $a$, $b$ và $c$ là các chữ số đôi một khác nhau có tổng bằng 7. Có bao nhiêu số có ba chữ số như vậy?

Cho các số dương $x$ và $y$ thỏa mãn $x^2-y^2=2$. Giá trị rút gọn của $x\sqrt{2+y^2}-y\sqrt{x^2-2}$ là bao nhiêu?

Trong hình dưới đây, $ABCD$ là tứ giác có $AB=4$ cm, $BC=6$ cm, $CD=5$ cm, $DA=3$ cm và $\angle BAD=90^\circ$. Tìm độ dài $AC$, tính bằng cm.

Nếu $a=\frac13$ và $b=\frac14$, hãy tìm giá trị của $a^3+b^3-a^2b-ab^2$.