IMAS 2012 Junior Vòng 1

Giá trị của $2012^0+(-1)^2+|-2012|$ bằng bao nhiêu?

Trong hình dưới đây, $ABCD$ là hình vuông và $ACE$ là tam giác đều. Số đo theo độ của $\angle BCE$ là bao nhiêu?

Góc trong nhỏ nhất của một tam giác bằng $50^\circ$. Phát biểu nào sau đây về tam giác đó là đúng?

Hình dưới đây cho thấy ba hình vuông $EFGH$, $KLMN$ và $PQRS$ bên trong hình chữ nhật $ABCD$. Diện tích ba hình vuông lần lượt là $1\text{ cm}^2$, $9\text{ cm}^2$ và $4\text{ cm}^2$. Tổng diện tích các miền tô đậm bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$?

Một tam giác được tạo bởi 10 que diêm dài bằng nhau nối đầu với đầu. Không que diêm nào bị uốn cong hay bẻ gãy. Có thể tạo được bao nhiêu tam giác khác nhau?

Một tờ giấy hình bình hành được gấp làm hai sao cho nếp gấp chia đôi diện tích hình bình hành. Có bao nhiêu cách gấp khác nhau?

Một công ty truyền hình dự định phát một bộ phim gồm 48 tập. Mỗi ngày phát một tập, trừ thứ Bảy và Chủ nhật. Nếu tập đầu tiên được phát vào thứ Năm thì tập cuối cùng sẽ được phát vào thứ mấy?

Các cốc đánh số 1, 2, 3, 4 và 5 được đặt ngửa thành một hàng như hình dưới. Ban đầu một quả bóng được đặt trong cốc số 3. Mỗi lần di chuyển, bóng được chuyển sang một cốc kề bên. Nếu bóng ở cốc số 1, nó chỉ có thể được chuyển sang cốc số 2. Nếu bóng ở cốc số 5, nó chỉ có thể được chuyển sang cốc số 4. Sau $2^{10}+3^8$ lần di chuyển, phát biểu nào sau đây về quả bóng là đúng?

Trong kỳ nghỉ, Dick làm thêm công việc rửa bát ở một nhà hàng. Cậu được trả 3 đô-la cho mỗi chiếc bát rửa được. Nếu làm vỡ một chiếc bát, cậu không được trả tiền rửa chiếc đó và phải bồi thường 9 đô-la cho chủ nhà hàng. Trong một tuần, Dick rửa 500 chiếc bát và kiếm được 1368 đô-la. Cậu đã làm vỡ bao nhiêu chiếc bát?

Hình dưới đây gồm bốn hình vuông chứa các số theo một quy luật nhất định. Số nào cần điền vào ô vuông thứ tư?

Hình dưới đây là một mạng đường dạng lưới vuông; $A_1$, $A_2$, $A_3$ và $A_4$ là bốn giao điểm trên cùng một đường chéo. Ta muốn đi từ $A_1$ đến $A_4$ chỉ theo hướng đông hoặc hướng nam, không đi qua $A_3$. Có bao nhiêu đường đi khác nhau?

Mỗi hàng ghế trong một rạp chiếu phim có 80 chỗ ngồi; các hàng từ 13 đến 24 dành cho học sinh của một trường trung học. Sau khi tất cả học sinh đã ngồi vào chỗ, các hàng này còn 15 ghế trống. Có bao nhiêu học sinh của trường đến rạp?

Tổng khối lượng của 3 quả táo bằng tổng khối lượng của 4 quả chuối; tổng khối lượng của 5 quả chuối bằng tổng khối lượng của 6 quả cam. Bao nhiêu quả táo có tổng khối lượng bằng 16 quả cam?

Hình dưới đây gồm một khối lập phương có ba mặt mang nhãn A, B, C và một hình vuông $3\times3$ có sáu ô được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khối lập phương được lăn để mặt C nằm trên ô 1, rồi lăn tiếp để mặt B nằm trên ô 2, cứ như vậy cho đến ô 6. Tổng các số ghi trên những ô mà khi khối lập phương nằm ở đó, mặt B ở phía trên, bằng bao nhiêu?

Một bộ bài 54 lá có 2 lá joker và 13 lá cho mỗi chất bích, cơ, tép, rô. Cần rút ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lá để chắc chắn có ít nhất 4 lá cùng chất?

Chia số $5^n+7^n$ cho 100, trong đó $n$ là số nguyên không âm bất kỳ. Có bao nhiêu giá trị số dư khác nhau?

Với các số nguyên dương $a$ và $b$, định nghĩa phép toán mới $a\odot b$ cho kết quả là số dư khi chia số lớn hơn trong $a,b$ cho số nhỏ hơn. Ví dụ, $5\odot12=12\odot5=2$. Biết $(19\odot x)\odot19=5$, giá trị nào dưới đây không thể là $x$?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương gồm ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị của tổng hai chữ số còn lại?

Hình dưới đây cho thấy bảy hình vuông tựa trên một đường thẳng. Diện tích ba hình vuông nghiêng là 1, 2 và 3. Tổng diện tích bốn hình vuông còn lại bằng bao nhiêu?

Trên bàn cờ $4\times4$ ở bên trái hình dưới, ta muốn đặt ít bản sao nhất của hình bên phải sao cho không thể đặt thêm bản sao nào nữa. Có thể xoay các bản sao. Số bản sao ít nhất đó là bao nhiêu?