Một gallon được định nghĩa là thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước $11$ inch $\times7$ inch $\times3$ inch. Một thùng bằng $42$ gallon. Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho thể tích hình lập phương cạnh $n$ inch gần thể tích một thùng nhất. Tìm $n$.
Lập một số nguyên có chín chữ số khác nhau và đều khác $0$. Đọc ba chữ số liên tiếp tạo được $7$ số có ba chữ số. Ví dụ, $542687931$ cho các số $542,426,268,687,879,793,931$. Tổng nhỏ nhất có thể của bảy số có ba chữ số là bao nhiêu?
Như hình, $ABCD$ là hình vuông; $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. Vẽ các nửa đường tròn có đường kính $EF,FG,GH,HE,AE,EB,BF,FC,CG,GD,DH,HA$. Diện tích hình vuông $ABCD$ là $314\text{ cm}^2$. Tổng diện tích phần tô đậm bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$? Lấy $\pi=3.14$.
Một máy chỉ nhận đồng xu mệnh giá $3$ đô-la và $5$ đô-la. Để trả đúng $2026$ đô-la, gọi $m$ và $M$ lần lượt là số đồng xu ít nhất và nhiều nhất có thể. Tính $M-m$.
Trong một tháng, nhà máy sản xuất $50$ rô-bốt gồm hai loại A và B. Khối lượng trung bình tính bằng kg của mỗi loại là một số nguyên bằng số rô-bốt loại đó đã sản xuất. Số rô-bốt A ít hơn số rô-bốt B và khối lượng trung bình của cả $50$ rô-bốt là $26$ kg. Nhà máy đã sản xuất bao nhiêu rô-bốt A?
Ở hình thứ nhất, các số $11,22,33,44$ được điền vào các ô. Hai đường đi bắt đầu tại các chấm, theo mũi tên và đoạn nét chấm. Tổng các chữ số trong ô trên mỗi đường đi được ghi bên dưới. Ô tô đậm là ô duy nhất không thuộc đường nào.
Bây giờ điền các số $11,22,33,44,55,66,77,88,99$ vào hình thứ hai. Sáu đường đi tuân theo quy tắc trên; ô tô đậm vẫn là ô duy nhất không thuộc đường nào. Tổng tất cả các chữ số khác nhau có thể điền vào ô tô đậm là bao nhiêu?
Một ngày, Gấu Bố, Gấu Mẹ và Gấu Con ăn mật ong. Ban đầu, bát của ba chú gấu lần lượt có $120$, $80$ và $40$ thìa mật ong.
- Nếu chỉ Gấu Bố ăn từ bát Gấu Mẹ và ăn một phần ba lượng thực tế mình đã ăn, thì lượng Gấu Con ăn sẽ bằng một nửa lượng còn lại trong bát Gấu Mẹ.
- Nếu chỉ Gấu Bố ăn từ bát mình và ăn đúng lượng thực tế mình đã ăn, thì lượng Gấu Mẹ ăn sẽ bằng một nửa lượng còn lại trong bát Gấu Bố.
- Nếu chỉ Gấu Mẹ ăn từ bát Gấu Con và ăn một phần ba lượng thực tế mình đã ăn, thì lượng Gấu Bố ăn sẽ bằng lượng còn lại trong bát Gấu Con.
Cả ba đã ăn tổng cộng bao nhiêu thìa mật ong?
Trên một hành tinh có rô-bốt đổi màu đỏ, xanh lá và xanh dương. Khi hai rô-bốt khác màu gặp nhau, cả hai đổi sang màu thứ ba. Hai rô-bốt cùng màu gặp nhau thì không đổi màu. Ban đầu có $68$ rô-bốt đỏ, $44$ xanh dương và $75$ xanh lá. Cần ít nhất bao nhiêu cuộc gặp để tất cả cùng màu?
Như hình, $ABCDE$ là ngũ giác lồi với $AB=BC$, $\angle EAB=110^\circ$, $\angle CDE=80^\circ$, $\angle DEA=100^\circ$. Hai đường phân giác của $\angle EAB$ và $\angle BCD$ cắt nhau tại $F$. Tính số đo $\angle ABF$ theo độ.
Một cánh đồng có cỏ đã mọc đầy. Mỗi con bò ăn lượng cỏ như nhau mỗi ngày với tốc độ không đổi; cỏ cũng mọc với tốc độ không đổi. Nếu có $12$ con bò thì hết cỏ sau $21$ ngày; nếu có $15$ con thì hết sau $14$ ngày. Cần bao nhiêu con bò để ăn hết cỏ trong $9$ ngày? Lượng cỏ mọc mỗi ngày không phụ thuộc lượng cỏ còn lại.
Trong lịch Pawukon, hệ Dwiwara phân loại ngày bằng hai giá trị nghi lễ $x,y$.
- $x$ theo chu kỳ 7 ngày: $5,4,3,7,8,6,9$.
- $y$ theo chu kỳ 5 ngày: $9,7,4,8,5$.
- Nếu $x+y$ chẵn thì là ngày Menga; nếu lẻ thì là ngày Pepet.
- Ngày 1 tháng 1 năm 2026 có $x=8$, $y=4$.
Gọi $a,b$ lần lượt là số ngày Menga liên tiếp và Pepet liên tiếp nhiều nhất có thể. Tính $100a+b$.
Trong trò Wiffle Ball Toss, người chơi lần lượt ném $4$ quả bóng vào bàn có các lỗ màu trắng, xanh dương, vàng và đỏ.
Trắng được $0$ điểm, xanh dương $1$, vàng $2$, đỏ $4$. Tổng ít nhất $4$ điểm thì được giải. Ví dụ Vàng–Xanh dương–Trắng–Xanh dương đạt $2+1+0+1=4$ điểm và thắng; Trắng–Xanh dương–Xanh dương–Trắng chỉ đạt $0+1+1+0=2$ điểm và không thắng. Mỗi lần ném rơi đúng một lỗ, và mỗi màu có ít nhất $4$ lỗ. Có bao nhiêu dãy màu khác nhau giúp người chơi thắng giải?
Như hình, tứ giác $ABCD$ có $AD\parallel BC$, $AD=20$ cm, $BC=6$ cm, $AC=26$ cm. Góc giữa $AC$ và $BD$ là $60^\circ$. Hiệu độ dài hai cạnh $AB$ và $CD$ bằng bao nhiêu cm? Trình bày lời giải chi tiết.
