IMAS 2025–2026 — Tiểu học trung cấp — Vòng 2

Một gia đình có bốn người con. Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, tuổi của các con có tỉ lệ $2:3:4:5$ và tổng các năm sinh là 8038. Tổng số tuổi của các con vào ngày 1 tháng 1 năm 2026 là bao nhiêu?

Một ô tô và một xe tải đi cùng chiều trên đường cao tốc thẳng. Tại một thời điểm, xe tải ở trước ô tô 1 km. Xe tải chạy đều với vận tốc 88 km/h, còn ô tô chạy đều với vận tốc 100 km/h. Một phút trước khi ô tô đuổi kịp xe tải, hai xe cách nhau bao nhiêu mét?

Một buổi tiệc có từ 41 đến 48 người tham dự. Trong mỗi điệu nhảy, mỗi người tham gia ghép cặp với đúng một người khác giới. Cuối buổi tiệc, biết rằng mỗi bạn nam đã nhảy với đúng bốn bạn nữ khác nhau, và mỗi bạn nữ đã nhảy với đúng năm bạn nam khác nhau. Có tất cả bao nhiêu bạn nữ dự tiệc?

Vật thể nào trong các phương án (A)–(E) KHÔNG THỂ tạo thành bằng cách gấp lưới dưới đây?

Dọc lối đi từ nhà Alice đến nhà Ben có một hàng hoa gồm 25 bông mẫu đơn và 25 bông tulip. Một hôm, Alice đi từ nhà mình về phía nhà Ben, lần lượt tưới từng bông hoa gặp trên đường. Sau khi tưới bông tulip thứ 20, nước hết, còn đúng 10 bông chưa được tưới. Ngày hôm sau, Ben đi từ nhà mình về phía nhà Alice và lần lượt hái các bông hoa gặp trên đường. Sau khi hái bông tulip thứ 6, Ben thấy đã đủ làm một bó hoa. Còn lại bao nhiêu bông hoa dọc lối đi?

Các số nguyên dương chẵn được chia thành các nhóm như sau:

Nhóm 1: 2

Nhóm 2: 4, 6

Nhóm 3: 8, 10, 12

Nhóm 4: 14, 16, 18, 20

…

Số đầu tiên trong nhóm thứ 100 là số nào?

Một con kiến đi tìm thức ăn. Tìm được thức ăn, nó lập tức về tổ và dẫn thêm 15 con kiến đến. Cả đàn vẫn chưa di chuyển được thức ăn, nên một nửa số kiến về tổ, mỗi con dẫn thêm 10 con đến. Vẫn chưa di chuyển được, một phần ba số kiến về tổ, mỗi con dẫn thêm 8 con đến. Tiếp đó, một phần tư số kiến về tổ, mỗi con dẫn thêm 6 con đến. Vẫn chưa đủ sức, một phần năm số kiến về tổ, mỗi con dẫn thêm 4 con đến. Cuối cùng đàn kiến di chuyển được thức ăn. Khi ấy có tất cả bao nhiêu con kiến?

Số nguyên dương nào bằng 12 lần tổng các chữ số của chính nó (viết trong hệ thập phân)?

Trong tam giác $ABC$, $AB=AC=26$ cm và $BC=20$ cm. Trong tam giác $DEF$, $DE=DF=26$ cm; độ dài $EF$ tính bằng cm là số nguyên và $EF\ne BC$. Biết hai tam giác có cùng diện tích. Độ dài $EF$ bằng bao nhiêu cm?

Bắt đầu từ số 2. Ở mỗi lượt, bạn có thể cộng 4 vào số hiện có hoặc nhân số đó với 3. Ví dụ, có thể đạt đúng 82 sau 18 lượt như dưới đây (sau phép nhân là 16 lần cộng 4):

$$(2+4)\times3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=82.$$

Cần ít nhất bao nhiêu lượt để được 82?

Như hình dưới đây, $A,B,C,D,E,F$ là các điểm lưới được đánh dấu trên hình vuông $4\times4$. Tổng $\angle EAF+\angle EBF+\angle ECF+\angle EDF$ bằng bao nhiêu độ?

Như hình bên trái dưới đây, 16 chiếc đinh tạo thành lưới $4\times4$ trên tường; khoảng cách giữa hai đinh kề nhau theo hàng ngang hoặc hàng dọc đều là 10 cm. Dùng dây cao su nối ba điểm không thẳng hàng của lưới để tạo thành tam giác. Hình bên phải là một ví dụ.



Diện tích tam giác tạo được có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?

Như hình dưới đây, bốn ô vuông đơn vị của lưới $3\times3$ được tô xám; đường đậm là một trục đối xứng của hình.



Trong hình tiếp theo, bốn ô của lưới $3\times3$ được tô xám sao cho khi quay hình $180^\circ$, hình vẫn y hệt ban đầu. Ta nói mẫu hình có tính đối xứng quay $180^\circ$.



Bây giờ, ba ô của lưới $5\times5$ dưới đây đã được tô xám. Ann cần tô thêm các ô sao cho hình thu được có ít nhất một trục đối xứng và khi quay $180^\circ$ vẫn y hệt ban đầu. Nếu Ann tô thêm ít ô nhất, tổng các số ghi trong những ô tô thêm là bao nhiêu (không tính ba ô ban đầu)? Lưu ý: khi xét đối xứng của mẫu tô màu, bỏ qua hướng của các chữ số trong ô.

Như hình bên trái dưới đây, hàng đầu của bàn cờ $6\times6$ có sáu quân tròn đen giống nhau, hàng cuối có sáu quân tròn trắng giống nhau. Mỗi lần được di chuyển một quân theo hàng ngang, hàng dọc hoặc đường chéo (song song với hai đường chéo chính), qua bao nhiêu ô cũng được, miễn là không có quân khác chắn đường. Hai màu đen và trắng đi luân phiên. Cần ít nhất bao nhiêu nước để đổi chỗ các quân đen và trắng như hình bên phải? Hãy chứng minh không thể thực hiện với ít nước hơn và đưa ra một trình tự nước đi đạt được mục tiêu với số nước ít nhất.



Hãy ghi một trình tự nước đi thực hiện việc đổi chỗ. Đề gốc cung cấp 30 bàn cờ trống giống nhau để ghi nước đi; dưới đây là một mẫu có thể dùng lại.

Trong mã Braille, một số nguyên dương được biểu diễn bằng ký hiệu số, theo sau là các ký hiệu Braille của từng chữ số, như bảng dưới đây. Ví dụ, số 27 được biểu diễn như hình sau, dùng tổng cộng 10 chấm:





Kể cả ký hiệu số, có bao nhiêu số nguyên dương cần đúng 8 chấm để biểu diễn? Trong bảng, “Number sign” nghĩa là “ký hiệu số”.