So với đồng hồ chuẩn, một đồng hồ treo tường cũ chạy nhanh 9 giây mỗi giờ, còn một đồng hồ đeo tay cũ chạy chậm 6 giây mỗi giờ. Vào 10:30:00 sáng hôm nay, cả hai cùng chỉ đúng giờ như hình dưới.
Sau hôm nay, bao nhiêu ngày nữa cả hai đồng hồ lại cùng chỉ đúng 10:30:00 sáng?
Chọn một điểm bên trong hình chữ nhật. Nối điểm đó với trung điểm của bốn cạnh, ta chia hình chữ nhật thành bốn miền không chồng lên nhau. Diện tích ba miền lần lượt là $95\text{ cm}^2$, $86\text{ cm}^2$ và $77\text{ cm}^2$ như hình.
Diện tích miền tô đậm bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$? Chú ý: Hình không vẽ theo tỉ lệ.
Ann mua tổng cộng 17 bút xanh và bút đỏ với giá 222 đô-la. Giá mỗi bút là một số nguyên đô-la, và một bút đỏ đắt hơn một bút xanh 3 đô-la. Ann đã mua bao nhiêu bút đỏ?
Bàn chơi được cho trong hình dưới. Có 15 quả bóng đặt tại các điểm ghi bằng chữ cái và được bắn theo hướng mũi tên. Các hình vuông đen là chướng ngại vật; khi bóng chạm vào chúng, bóng phản xạ với góc tới bằng góc phản xạ. Ví dụ, bóng xuất phát từ X sẽ vào khung thành bên trái theo nét đứt; bóng xuất phát từ Y sẽ đi ra ngoài theo nét đứt. Bóng không phản xạ trên bất kỳ cạnh biên nào của bàn.
Lần lượt bắn các bóng ở A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L và M theo hướng mũi tên tương ứng. Có bao nhiêu bóng cuối cùng vào một trong hai khung thành, không tính bóng mẫu ở X? Trong hình, “Goal” nghĩa là “khung thành”.
Một sợi dây có độ dài nguyên, tính bằng cm, được cắt thành 4 đoạn có độ dài là các số nguyên khác nhau. Trừ đoạn dài nhất, độ dài mỗi đoạn bằng $\frac12$ độ dài đoạn đứng trước cộng thêm 1 cm. Độ dài nhỏ nhất có thể của sợi dây là bao nhiêu cm?
Trong tam giác ABC, $\angle ACB=30^\circ$ và $\angle BAC=90^\circ$; D nằm trên BC. X và Y nằm trên AD sao cho các tam giác AXB, AXC, XBY, XCY và YBC có diện tích bằng nhau như hình.
Chọn chín chữ số khác nhau từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rồi dùng chúng để lập ba số nguyên dương có ba chữ số A, B, C, với $A>B>C$. Tổng nhỏ nhất có thể của các hiệu dương từng cặp (lấy số lớn trừ số nhỏ, tức $A-B$, $A-C$ và $B-C$) là bao nhiêu?
Alex và Boris sống trong cùng một ngôi làng. Một ngày, cả hai cùng xuất phát từ làng đến thành phố, mỗi người đi với một vận tốc không đổi và hai vận tốc khác nhau. Tại một thời điểm trong hành trình, nếu Alex đã đi được quãng đường gấp ba quãng đường thực tế đã đi thì quãng đường còn lại chỉ bằng một nửa thực tế; nếu Boris đã đi được một nửa quãng đường thực tế đã đi thì quãng đường còn lại sẽ gấp ba thực tế. Vận tốc Boris gấp bao nhiêu lần vận tốc Alex?
Mảnh giấy hình chữ nhật ABCD có diện tích $120\text{ cm}^2$. Gấp giấy theo đường EF để C trùng A, trong đó E nằm trên AB và F nằm trên CD, như hình. Nếu $FD=\frac13CD$ thì diện tích miền tô đậm bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$?
Amy chọn một số trong các số 1, 2, 3, …, 99, 100. Sau đó Brandon chọn một số trong 99 số còn lại sao cho tích hai số có chữ số tận cùng là 4. Có bao nhiêu cách để Amy và Brandon chọn số?
Không tính bi cái (bi trắng), một bộ bi snooker đầy đủ gồm 21 viên: 15 bi đỏ, mỗi viên trị giá 1 điểm, và 6 bi không đỏ trị giá lần lượt 2, 3, 4, 5, 6, 7 điểm. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai viên trong 21 viên này. Gọi $p$ là xác suất tổng điểm hai viên được chọn không quá 5. Giá trị của $210p$ là bao nhiêu?
Một số nguyên dương có ít nhất ba chữ số được gọi là số tốt nếu các chữ số của nó giảm nghiêm ngặt từ trái sang phải. Ví dụ, 876 và 97531 là số tốt, còn 87, 5331 và 97513 không phải số tốt. Có tất cả bao nhiêu số tốt?
Cho $a$, $b$, $c$ là các chữ số sao cho số viết trong hệ thập phân $\overline{2a41b3c125}$ là bội của cả 7, 9 và 11. Hãy liệt kê tất cả các giá trị có thể của $\overline{2a41b3c125}$. Trình bày lời giải chi tiết.
Trong một lượt, thỏ có thể nhảy tiến 2 ô, tiến 3 ô hoặc lùi 1 ô như các hình dưới.
Xuất phát ở ô số 2, thỏ có bao nhiêu cách khác nhau để đến ô số 8 trong không quá 5 lượt? Các thứ tự khác nhau của các bước tiến 2 ô, tiến 3 ô và lùi 1 ô được xem là các cách khác nhau. Thỏ chỉ được đáp xuống các ô từ 0 đến 10. Chú thích các hình lần lượt là “Nhảy tiến 2 ô”, “Nhảy tiến 3 ô”, “Nhảy lùi 1 ô”.
