Để sơn cả sáu mặt của một khối lập phương $3\times3\times3$, cần dùng 6 g sơn đỏ. Sau khi sơn khô, khối lập phương được cắt thành 27 khối lập phương đơn vị giống hệt nhau, như hình dưới đây. Hỏi cần bao nhiêu gam sơn đỏ để sơn tất cả các mặt còn chưa được sơn của những khối lập phương đơn vị này?
Năm 1945, một nhà toán học nổi tiếng nói: “Vào một thời điểm trong đời tôi, bình phương số tuổi của tôi bằng số chỉ năm mà tôi ở độ tuổi đó.” Nhà toán học bao nhiêu tuổi khi nói câu này?
Có bao nhiêu số khác nhau, mỗi số có bốn chữ số (chữ số đầu tiên không được là 0), có thể lập được bằng cách dùng hai chữ số “2”, một chữ số “0” và một chữ số “3”?
Một hình chữ nhật $4\times6$ được ghép từ sáu mảnh, trong đó năm mảnh được cho ở các phương án dưới đây. Mảnh thứ sáu giống hệt một trong năm mảnh đó. Mảnh nào xuất hiện hai lần?
Số 5009 có tính chất sau: dù sắp xếp lại các chữ số của nó như thế nào, ta cũng không thể thu được một số có bốn chữ số nhỏ hơn mà không bắt đầu bằng 0. Số có bốn chữ số tiếp theo có tính chất này là số nào?
Alice và Bruce có số túi trà bằng nhau; mỗi túi có thể dùng để pha 2 hoặc 3 tách trà. Alice dùng hết các túi trà của mình để pha 41 tách, còn Bruce dùng hết các túi trà của mình để pha 58 tách. Ban đầu mỗi người có bao nhiêu túi trà?
Một công viên chỉ có cây đoạn và cây phong. Đầu năm, ba phần năm số cây là cây phong. Vào mùa xuân, người ta trồng thêm một số cây đoạn, khi đó cây phong chỉ chiếm một phần năm tổng số cây. Vào mùa thu, người ta trồng thêm một số cây phong, và cây phong lại chiếm ba phần năm tổng số cây. Tìm tỉ số giữa số cây hiện có và số cây ban đầu.
Một hình chữ nhật được chia thành sáu hình vuông như hình dưới đây. Nếu cạnh của hình vuông nhỏ nhất dài 1 cm thì cạnh của hình vuông A dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Trong phép cộng sau:
$$\begin{array}{rrrrr}& & & N & O\\+&W&I&L&D\\\hline&T&E&E&N\end{array}$$
các chữ cái khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau và cùng một chữ cái biểu thị cùng một chữ số. Nếu các chữ cái N, W và T không được bằng 0 thì giá trị nhỏ nhất có thể của TEEN là bao nhiêu?
Andy phải đi qua một mê cung dưới lòng đất. Phép thuật trong mê cung buộc Andy phải nhặt viên đá ở căn phòng đầu tiên khi bước vào mê cung. Sau đó, ở mỗi căn phòng tiếp theo, cậu phải đổi viên đá đang mang lấy viên đá trong phòng nếu viên đá đó nặng hơn.
Trong hình, Entrance là lối vào và Exit là lối ra. Số trong mỗi phòng biểu thị khối lượng viên đá ở phòng đó, tính bằng kg. Andy chỉ có thể đi sang phải hoặc đi xuống trên bản đồ. Cậu cũng muốn mang khối lượng nhỏ nhất có thể khi ra khỏi mê cung.
Nếu chỉ đi sang phải hoặc đi xuống, khối lượng nhỏ nhất mà cậu có thể mang ra khỏi mê cung là bao nhiêu ki-lô-gam?
Một bài kiểm tra Toán gồm 3 bài toán, mỗi bài được chấm độc lập bằng một số điểm nguyên từ 0 đến 5. Có bao nhiêu cách để tổng điểm của bài kiểm tra bằng đúng 11?
Có bao nhiêu cách đạt tổng điểm bằng 44 từ bảng dưới đây khi tuân theo các điều kiện sau?
- Bắt đầu với một ô vuông đơn vị tùy chọn, rồi chọn thêm ba số khác nhau ở những ô khác. Mỗi ô chọn thêm phải chung trọn một cạnh với ít nhất một ô đã chọn.
- Tất cả các số được chọn phải khác nhau và luôn phải có số 12.
Hai hình dưới đây là hai ví dụ. Lưu ý rằng câu trả lời của em phải bao gồm cả hai ví dụ này.
Trả lời: Có ______ cách, và các cách đó như sau:
[Đề gốc cung cấp 20 bản sao của bảng trả lời trống này; ở đây chỉ hiển thị một bản để dùng lại.]
