IMAS 2019 — Lớp 3–4 — Vòng 2

Chia số 10 thành tổng của ba số nguyên dương phân biệt. Có tất cả bao nhiêu cách khác nhau? (Chú ý: nếu ba số nguyên dương giống nhau được sắp xếp theo thứ tự khác nhau thì được coi là giống nhau).

Trong giải bóng chuyền, mỗi trận thi đấu tối đa năm hiệp; đội thắng ba hiệp trước là đội thắng trận. Một đội có thể thắng 0, 1, 2 hoặc 3 hiệp trong mỗi trận. Biểu đồ cho biết số trận ứng với từng số hiệp thắng.



Trung vị của số hiệp mà đội thắng trong các trận là bao nhiêu? (Trung vị là giá trị ở giữa khi dữ liệu được sắp theo thứ tự tăng dần.)

Chú thích: Distribution Chart of Each Game = biểu đồ phân bố theo trận; Number of Games = số trận; Number of Sets = số hiệp thắng.

Trong biểu thức cộng sau đây, cùng một ký hiệu biểu thị cùng một số và các ký hiệu khác nhau biểu thị các số khác nhau. Người ta biết chữ số ngoài cùng bên trái trong cả số hạng và tổng đều khác 0. Giá trị của $ \triangle + \Box + \bigcirc $ là gì?

Allan và Benny đang tính tổng của một số có ba chữ số và một số có hai chữ số. Phép tính của Allan đúng với Đáp án là 136, trong khi Benny thực hiện không chính xác do sắp xếp sai các chữ số theo định dạng dọc, cộng nhầm chữ số hàng chục của số có ba chữ số với chữ số hàng đơn vị của số có hai chữ số và thu được chữ số hàng chục trong tổng. Tiếp theo là cộng chữ số hàng trăm của số có ba chữ số và chữ số hàng chục của số có hai chữ số để có được chữ số hàng trăm trong tổng với Đáp án cuối cùng trở thành 244. Hiệu giữa số có ba chữ số và số có hai chữ số là gì?

Như trên hình vẽ, cả tứ giác ABCD và tứ giác BEFG đều là hình vuông và AE = 28 cm, AH = 16 cm. Chu vi hình chữ nhật CDHG tính bằng cm là bao nhiêu?

Lớp có 45 học sinh ngồi thành một hàng. Vị trí của học sinh A là thứ 28 từ trái sang và vị trí của học sinh B là thứ 35 từ phải sang. Hỏi giữa học sinh A và học sinh B có bao nhiêu học sinh?

Có 14 hàng ghế trong một khán phòng hình bán nguyệt. Trong một buổi biểu diễn nhất định, 18 khán giả ngồi ở hàng đầu tiên, và bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi hàng có nhiều hơn hàng trước ba khán giả. Có bao nhiêu khán giả trong khán phòng trong suốt buổi biểu diễn?

Giá trị của $ (1\times2\times3\times\cdots\times11)\div(22\times24\times25\times27) $ là gì? (nếu Đáp án là một phân số, hãy biểu thị Đáp án ở dạng đơn giản nhất)

Trong một kỳ thi nào đó, điểm trung bình của Lily ở ba môn Ngoại ngữ, Toán và Khoa học tự nhiên là 90 điểm trong khi kỳ thi tiếng Anh vẫn phải dời sang một ngày khác. Lily cần phải đạt bao nhiêu điểm môn Tiếng Anh để điểm trung bình của 4 môn học đạt 92 điểm?

Như trong hình, đặt năm hình chữ nhật nhỏ bằng nhau bên trong một hình vuông lớn sao cho mỗi cạnh của tất cả các hình chữ nhật song song với một trong các cạnh của hình vuông. Nếu chiều dài cạnh của hình vuông lớn đã cho là 48 cm thì diện tích hình chữ nhật nhỏ tính bằng cm² là bao nhiêu?

Đồng hồ điện tử ghi 7 giờ 31 phút là 7:31. Từ 7:00 đến 8:00 sáng, có bao nhiêu thời điểm mà ba chữ số trên mặt đồng hồ đôi một khác nhau?

Dưới đây là tangram được phát minh ở Trung Quốc. Đó là một trò chơi xếp hình nổi tiếng với bảy mảnh ghép khéo léo: năm hình tam giác vuông cân có ba kích thước, một hình vuông và một hình bình hành. Nếu diện tích của một trong những tam giác vuông cân nhỏ nhất trong câu đố 7 mảnh là 6 cm² thì diện tích của tam giác vuông cân lớn nhất trong câu đố này là bao nhiêu cm²?

Có 24 khối lập phương đơn vị thông thường được dán lại với nhau như hình bên dưới. Có bao nhiêu mặt của khối lập phương đơn vị thông thường được dán lại với nhau?

Sau khi sắp xếp 1000 số nguyên dương liên tiếp theo một thứ tự nhất định, sau đó tính tổng của mỗi ba số liên tiếp từ đầu thì có tổng cộng là 998 tổng. Số số nguyên lẻ lớn nhất có thể có trong 998 tổng này là bao nhiêu?

Điền vào lưới các số nguyên dương bắt đầu từ 1 như trong hình, sau đó sử dụng “khối hình chữ L” (bao gồm ba ô vuông đơn vị có thể xoay hoặc lật) để đóng khung ba số và tính tổng của chúng. Ví dụ, trong hình bên dưới, tổng của ba số được đóng khung bởi khối hình chữ L là $ 10+11+18=39 $. Được biết, tổng của ba số được đóng khung bởi một khối hình chữ L là 2019. Giá trị lớn nhất có thể có của số lớn nhất trong ba số được đóng khung bởi một khối hình chữ L là bao nhiêu?

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |