IMAS 2018 — Lớp 3–4 — Vòng 2

Giá trị của $100-97+94-91+88-85+\cdots+4-1$ bằng bao nhiêu?

Hình dưới đây được hình thành bằng cách sử dụng 12 hình tam giác đều giống nhau. Có bao nhiêu hình tam giác đều có kích thước khác nhau (và nằm ở những vị trí khác nhau)?

Đặt các số 1, 2, 3, 4, 5 và 6, không lặp lại, vào sáu vòng tròn trong hình bên dưới, trong đó mỗi vòng tròn chỉ có một số, sao cho tổng của ba số ở mỗi cạnh của tam giác đều bằng nhau. Giá trị lớn nhất có thể có của tổng này là bao nhiêu?

Nhân số có hai chữ số với 3 rồi cộng 10. Bây giờ, chúng ta hoán đổi thứ tự của hai chữ số trong kết quả. Số kết quả là một số nguyên nằm trong số 95, 96, 97, 98 và 99. Số ban đầu là bao nhiêu?

Nếu tháng Một có bốn ngày thứ Bảy và năm ngày Chủ nhật thì ngày 17 tháng Một là thứ mấy?

Một hình vuông có chu vi là 48cm. Cắt nó thành bốn hình vuông nhỏ giống hệt nhau dọc theo các đường đứt nét như hình bên dưới. Tổng chu vi của bốn hình vuông nhỏ là bao nhiêu?

Lily mua ba món ở ba cửa hàng khác nhau. Mỗi lần trả tiền, số tiền đang có trong túi đúng bằng năm lần giá món hàng. Sau khi mua xong, Lily còn 64 đô la. Trước khi đi mua, cô có bao nhiêu đô la?

Trong hình bên dưới, $ ABCD $ là một hình vuông có chiều dài cạnh 10 cm và $ AFE $ là tam giác vuông cân có cạnh huyền dài 14 cm, trong đó $ E $ nằm trên phần kéo dài của đường $ AB $. Diện tích, tính bằng cm², của vùng được tô bóng là bao nhiêu?

Lớp có 40 học sinh: 23 bạn biết đi xe đạp, 33 bạn biết bơi và 5 bạn không biết cả đi xe đạp lẫn bơi. Có bao nhiêu bạn biết đi xe đạp nhưng không biết bơi?

Một cây cầu dài 1500m. Một đoàn tàu đi qua cầu với vận tốc 30m/s. Đoàn tàu dài 300 m. Mất bao lâu, tính bằng giây, để đoàn tàu đi hết cầu kể từ lúc vào cầu?

Tô mỗi trong sáu vòng tròn dưới đây bằng một trong bốn màu đỏ, vàng, xanh lam và đen. Mỗi vòng tròn chỉ có một màu; hai vòng tròn được nối bằng đoạn thẳng phải khác màu. Có bao nhiêu cách tô? Các cách tô trùng nhau khi lấy đối xứng vẫn được tính là khác nhau.

Trong tứ giác $ABCD$, có $\angle BAD = \angle BCD = 90^{\circ}$. Các điểm $E$ và $F$ lần lượt nằm trên các cạnh $AD$ và $BC$, với $AB = 5\,cm$, $CD = 10\,cm$, $DE = 8\,cm$ và $BF = 6\,cm$ như hình. Diện tích tam giác $BEF$ nhỏ hơn diện tích tam giác $DEF$ đúng $4\,cm^2$. Tính diện tích tam giác $DEF$, theo đơn vị $cm^2$.

Ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lên sáu mặt của mỗi khối lập phương đơn vị, không lặp; mỗi mặt một số và hai mặt đối diện có tổng 7. Xếp bốn khối cạnh nhau như hình sao cho hai mặt tiếp xúc có tổng 8. Tìm số ở dấu hỏi.

Chuột bắt đầu từ hình vuông đơn vị trên cùng bên trái được đánh dấu bằng “ $ I $”, đi theo lộ trình tạo thành từ “IMAS2019” bằng cách di chuyển từ hình vuông này sang hình vuông khác có chung một cạnh. Có bao nhiêu con đường khác nhau trong 8 ô vuông?

| I | M | A | S | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| M | A | S | 2 | 0 |
| A | S | 2 | 0 | 1 |
| S | 2 | 0 | 1 | 9 |
| | 0 | 1 | 9 | |

Một dãy vô hạn các số 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, 4, ... tuân theo quy luật sao cho bắt đầu từ số thứ ba, mỗi số bằng chữ số hàng đơn vị của tổng hai số trong dãy ngay trước nó. Số thứ 2019 của dãy là bao nhiêu?