IMAS 2017 — Lớp 3–4 — Vòng 2

Xếp 30 tam giác thành một hàng, tô đen và trắng theo mẫu dưới đây. Số tam giác đen nhiều hơn số tam giác trắng bao nhiêu?

Được biết, $ A \times B \times C = 30 $, $ B \times C \times D = 90 $ và $ C \times D \times E = 120 $, giá trị của $ A \times C \times E $ là bao nhiêu?

Thay thế mỗi $\Delta$ bằng "+" hoặc "-" trong biểu thức $1\Delta2\Delta3\Delta8\Delta15$ và tính giá trị của biểu thức. Biểu thức có thể có bao nhiêu số nguyên dương khác nhau?

Một hình chữ nhật được chia thành 6 hình vuông giống hệt nhau như hình dưới đây. Tô màu bốn ô vuông màu đen sao cho mỗi hàng có ít nhất một ô vuông màu đen. Hai cách tô màu được coi là giống nhau nếu chúng giống hệt nhau sau khi xoay. Có bao nhiêu cách tô màu khác nhau?

Hai xe đi từ hai đầu đối diện của một con đường về phía nhau với vận tốc không đổi. Xe nhanh hơn đi 40 km/giờ. Sau hai giờ, xe nhanh hơn đã qua điểm giữa 20 km và còn cách xe chậm hơn 6 km trước khi gặp nhau. Vận tốc xe chậm hơn bằng bao nhiêu km/giờ?

Chọn ba số khác nhau từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 và 12 sao cho trung bình cộng của chúng là 5. Có bao nhiêu cách kết hợp khác nhau?

Các trang sách được đánh số 1, 2, 3, …; hai mặt của mỗi tờ giấy mang hai số trang liên tiếp. Khi xé một tờ giấy, tổng các số trang còn lại là 1133. Tổng hai số trang trên tờ bị xé bằng bao nhiêu?

Số học sinh nam trong một lớp gấp đôi số học sinh nữ. Trong một bài kiểm tra toán, điểm trung bình của lớp là 86, nhưng điểm trung bình của nữ là 90. Điểm trung bình của nam là bao nhiêu?

Bản đồ đường đi của một thành phố nhất định bao gồm các ô vuông $3\times3$ với mỗi ô vuông nhỏ hơn có chiều dài cạnh 20 mét như trong hình. Người quét đường bắt đầu quét dọn từ điểm $A$ và mọi con đường sau đó cho đến khi quay trở lại $A$. Khoảng cách ngắn nhất, tính bằng mét, mà anh ta có thể thực hiện được nhiệm vụ là bao nhiêu?

Chu vi hình chữ nhật $ ABCD $ là 34 cm. Vẽ bốn hình vuông mở rộng ra ngoài từ bốn cạnh của nó, như trong hình bên dưới. Nếu tổng diện tích của bốn hình vuông mới là $ 338 \, cm^2 $ thì diện tích hình chữ nhật $ ABCD $ tính bằng $ cm^2 $ là bao nhiêu?

Millie có 60 hạt màu đỏ, 50 hạt màu đen và một cỗ máy ma thuật. Mỗi lần cho 4 hạt đỏ vào máy thì ra 1 hạt đen và cứ 5 hạt đen đưa vào thì máy cho ra 2 hạt đỏ. Sau khi vận hành máy 30 lần, Millie không còn hạt màu đỏ nào nữa. Tìm số hạt đen cô ấy có bây giờ.

Số $ \overline{abc} $ có 3 chữ số được gọi là số may mắn nếu $ a \times b \times c $ cũng là số có ba chữ số. Số may mắn nhỏ nhất $ \overline{abc} $ là bao nhiêu?

Xoay một tam giác đều nội tiếp trong một vòng tròn 40 độ theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ, như trong hình bên dưới. Trong hình có bao nhiêu hình tam giác?

Một hình chữ nhật được chia thành 12 ô vuông đơn vị sao cho 10 ô trắng và 2 ô đen như hình bên dưới. Để tạo thành một hình đối xứng tâm bằng cách thêm một số hình vuông màu trắng nhưng không thêm ô vuông màu đen, cần ít nhất bao nhiêu hình vuông màu trắng? Hãy vẽ hình đối xứng tâm.

Có 12 số nguyên dương khác nhau thỏa mãn điều kiện tích của bất kỳ 5 số nào là số chẵn và tổng của 12 số đó là số lẻ. Tìm tổng nhỏ nhất có thể có của 12 số nguyên dương này.