IMAS 2013 — Lớp 3–4 — Vòng 2

Sơ đồ cho thấy một bể cá chứa năm con sao biển, mỗi con nằm trong một ngăn có dán nhãn. Nước được bơm vào bể cá qua đường ống ở phía bên trái. Ngăn nào bị ngập nước đầu tiên?

Lấy 10000000 trừ 10101. Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần trong hiệu?

Tổng của 32 số 1000, 19 số 100 và 29 số 10 bằng bao nhiêu?

Hình dưới là bàn cờ $ 6 \times 8 $ có các ô đen và trắng theo một quy luật khác thường. Từ ô góc trên bên trái, một quân đánh dấu di chuyển giữa hai ô khác màu có chung cạnh. Để đến ô góc trên bên phải, quân đó phải đi qua ít nhất bao nhiêu ô đen, tính cả ô đích?

Max chia 27 quả táo cho một nhóm bạn. Số táo mỗi bạn nhận là các số nguyên dương liên tiếp. Nhóm này có thể có nhiều nhất bao nhiêu bạn?

Khi các chữ số 0, 1, 2, 5, 6, 8 và 9 được quay $ 180^{\circ} $, chúng lần lượt trở thành 0, 1, 2, 5, 9, 8 và 6. 9105 sẽ trở thành gì khi quay số có bốn chữ số $ 180^{\circ} $?

Một con kiến không thể tự kéo lát bánh mì về tổ. Nó gọi thêm 9 con kiến đến giúp nhưng lát bánh vẫn quá nặng. Mỗi con trong số 10 con kiến này lại gọi thêm 9 con khác và cuối cùng chúng kéo được lát bánh về tổ. Có tất cả bao nhiêu con kiến tham gia?

Lily có 100 viên sôcôla. Cô ấy ăn một cái vào ngày đầu tiên. Mỗi ngày sau, cô ăn nhiều gấp đôi ngày hôm trước cho đến khi ăn hết sôcôla. Cô ấy đã ăn bao nhiêu sôcôla vào ngày cuối cùng?

Một lớp đang dán 10 tấm áp phích hình chữ nhật có hình dạng và kích thước giống nhau lên tường. Mỗi tấm áp phích phải được giữ cố định bằng một chiếc đinh ở gần mỗi góc. Các áp phích liền kề có thể chồng lên nhau một chút để cùng một chiếc đinh có thể giữ cả hai. Sơ đồ cho thấy 9 chiếc đinh có thể giữ bốn tấm áp phích liền kề theo đường chéo như thế nào. Cần bao nhiêu chiếc đinh để giữ được tất cả 10 tấm áp phích?

Sơ đồ thể hiện bảy điểm được đánh dấu, sáu điểm nằm trên một cung hình bán nguyệt, bao gồm cả hai điểm cuối của đường kính, cùng với tâm của cung tròn. Có bao nhiêu hình tam giác có các đỉnh được chọn từ các điểm đó?

Sơ đồ thể hiện phép cộng của số có ba chữ số, số có hai chữ số và số có một chữ số, với tổng có ba chữ số. Cùng một chữ cái tượng trưng cho cùng một chữ số và các chữ cái khác nhau tượng trưng cho các chữ số khác nhau. Dấu hỏi có thể đại diện cho bất kỳ chữ số nào, kể cả các chữ số đã được biểu thị bằng chữ cái. Giá trị lớn nhất của tổng là bao nhiêu?

$$ \begin{array}{r} X\quad Y\quad Z\\ Y\quad Z\\ +\quad Z\\ ?\quad?\quad?\end{array} $$

Leon mã hóa chuỗi chữ chỉ gồm A, B, C thành chuỗi chữ số chỉ gồm 0 và 1 bằng cách thay A bằng 101, B bằng 11 và C bằng 0. Nếu chuỗi thu được là 110101101110101 thì chuỗi chữ ban đầu có bao nhiêu chữ cái?

Ba đội cầu lông có tổng cộng 29 người. Hai người trong cùng đội không đấu với nhau; mỗi cặp người thuộc hai đội khác nhau đấu đúng một trận. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu trận đấu?

Một số ô vuông trong bảng $ 6 \times 6 $ được tô đậm. Số lượng ô vuông được tô đậm ở các hàng và cột tương ứng được chỉ định trên cạnh của bảng và không có khoảng trống giữa các ô vuông được tô đậm ở bất kỳ hàng hoặc cột nào. Hãy xác định vị trí của các ô vuông được tô đậm.

Một số có ba chữ số gấp 13 lần tích các chữ số của nó. Chữ số hàng trăm lớn hơn hai chữ số còn lại. Con số này là gì?