AMC 10A năm 2006

Bánh mì kẹp tại Joe's Fast Food có giá $\$3$ mỗi chiếc và nước ngọt có giá $\$2$ mỗi chiếc. Sẽ tốn bao nhiêu đô la để mua $5$ bánh mì sandwich và $8$ nước ngọt?

Xác định $x \otimes y = x^3 - y.$ $h \otimes (h \otimes h)?$ là gì

Tỷ lệ tuổi của Mary và tuổi của Alice là $3 : 5.$ Alice là $30$ tuổi. Mary bao nhiêu tuổi?

Đồng hồ kỹ thuật số hiển thị giờ và phút với sáng và chiều. Tổng lớn nhất có thể có của các chữ số trên màn hình là bao nhiêu?

Doug và Dave chia sẻ một chiếc bánh pizza có $8$ lát có kích thước bằng nhau. Doug muốn một chiếc bánh pizza đơn giản, nhưng Dave muốn có cá cơm trên một nửa chiếc bánh pizza. Chi phí của một chiếc bánh pizza đơn giản là $\$8,$ và chi phí bổ sung là $\$2$ cho việc đặt cá cơm lên một nửa. Dave ăn hết mấy lát bánh pizza cá cơm và một miếng đơn giản. Doug đã ăn số dư. Sau đó mỗi người trả tiền cho những gì mình đã ăn. Dave đã trả nhiều hơn Doug bao nhiêu đô la?

Giá trị thực khác 0 của $x$ thỏa mãn $(7x)^{14} = (14x)^7?$

Hình chữ nhật $8 \times 18$ $ABCD$ được cắt thành hai hình lục giác bằng nhau, như được hiển thị, theo cách mà hai hình lục giác có thể được định vị lại mà không chồng lên nhau để tạo thành hình vuông. $y?$ là gì

Một parabol có phương trình $y = x^2 + bx + c$ đi qua các điểm $(2, 3)$ và $(4, 3).$ $c?$ là gì

Có bao nhiêu bộ gồm hai số nguyên dương liên tiếp trở lên có tổng là $15?$

Với bao nhiêu giá trị thực của $x$ thì $\sqrt{120 - \sqrt{x}}$ là số nguyên?

Điều nào sau đây mô tả đồ thị của phương trình $(x + y)^2 = x^2 + y^2?$

Rolly muốn cố định con chó của mình bằng một sợi dây có chân $8$ vào một chuồng hình vuông có kích thước mỗi bên là $16$ chân. Bản vẽ sơ bộ của ông được hiển thị.



Sự sắp xếp nào trong số này mang lại cho con chó diện tích khả năng đi lang thang nhiều hơn và bao nhiêu feet vuông?

Người chơi trả $\$5$ để chơi trò chơi. Một con súc sắc được tung ra. Nếu số trên xúc xắc là số lẻ thì trò chơi sẽ bị thua. Nếu số trên xúc xắc là số chẵn thì xúc xắc sẽ được lăn lại. Trong trường hợp này, người chơi thắng nếu số thứ hai khớp với số đầu tiên và thua nếu ngược lại. Người chơi sẽ thắng bao nhiêu nếu trò chơi công bằng? (Trong một trò chơi công bằng, xác suất số lần thắng, số tiền thắng là số tiền mà người chơi phải trả.)

Một số vòng liên kết, mỗi vòng dày $1$ cm, được treo trên một cái chốt. Vòng trên cùng có đường kính ngoài là $20$ cm. Đường kính ngoài của mỗi vòng khác nhỏ hơn $1$ cm so với đường kính của vòng phía trên nó. Vòng dưới có đường kính ngoài là $3$ cm. Khoảng cách tính bằng cm từ đỉnh của vòng trên đến đáy của vòng dưới là bao nhiêu?

Odell và Kershaw chạy trong $30$ phút trên đường tròn. Odell chạy theo chiều kim đồng hồ với tốc độ $250$ m/phút và sử dụng làn đường bên trong có bán kính $50$ mét. Kershaw chạy ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $300$ m/phút và sử dụng làn đường bên ngoài có bán kính $60$ mét, bắt đầu trên cùng một đường xuyên tâm với Odell. Sau khi bắt đầu họ vượt qua nhau bao nhiêu lần?

Đường tròn bán kính $1$ tiếp xúc với đường tròn bán kính $2.$ Các cạnh của $\triangle ABC$ tiếp xúc với các đường tròn như minh họa, và các cạnh $AB$ và $AC$ là bằng nhau. diện tích của $\triangle ABC?$ là gì

Trong hình chữ nhật $ADEH,$ điểm $B$ và $C$ chia ba $\overline{AD},$ và các điểm $G$ và $F$ chia ba $\overline{HE}.$ Ngoài ra, $AH = AC = 2.$ diện tích của tứ giác $WXYZ$ được hiển thị trong hình?

Biển số xe ở một trạng thái nhất định bao gồm các chữ số $4$, không nhất thiết phải khác biệt và $2$ các chữ cái, cũng không nhất thiết phải khác biệt. Sáu ký tự này có thể xuất hiện theo bất kỳ thứ tự nào, ngoại trừ hai chữ cái phải xuất hiện cạnh nhau. Có thể có bao nhiêu biển số xe riêng biệt?

Có bao nhiêu tam giác không đồng dạng có các góc có số đo độ là các số nguyên dương phân biệt trong cấp số cộng?

Sáu số nguyên dương riêng biệt được chọn ngẫu nhiên trong khoảng $1$ và $2006,$. xác suất mà một số cặp số nguyên này có chênh lệch là bội số của $5?$