AMC 10B năm 2005

Một đội trinh sát mua $1000$ thanh kẹo với giá 5 thanh với giá $\$2.$ Họ bán tất cả các thanh kẹo với giá 2 thanh với giá $\$1.$ Lợi nhuận của họ là bao nhiêu, tính bằng đô la?

Một số dương $x$ có thuộc tính $x\%$ của $x$ là $4.$ $x?$ là gì

Một gallon sơn được sử dụng để sơn một căn phòng. Một phần ba số sơn được sử dụng vào ngày đầu tiên. Vào ngày thứ hai, một phần ba số sơn còn lại được sử dụng. Hỏi số sơn ban đầu còn lại để sử dụng vào ngày thứ ba là bao nhiêu?

Đối với số thực $a$ và $b,$ xác định $a \diamond b = \sqrt{a^2 + b^2}.$ Giá trị của $$
(5 \diamond 12) \diamond ((-12) \diamond (-5))?
$$ là gì

Brianna đang sử dụng một phần số tiền kiếm được từ công việc cuối tuần của mình để mua một số đĩa CD có giá tương đương. Cô ấy dùng 1/5 số tiền của mình để mua 1/3 số đĩa CD. Cô ấy sẽ còn lại bao nhiêu phần tiền sau khi mua hết số đĩa CD?

Vào đầu năm học, mục tiêu của Lisa là đạt điểm A trong ít nhất $80\%$ trong số $50$ bài kiểm tra của năm. Cô ấy đã đạt được điểm A trong $22$ của $30$ câu hỏi đầu tiên. Nếu cô ấy muốn đạt được mục tiêu của mình, trong nhiều nhất thì cô ấy có thể đạt được bao nhiêu câu hỏi còn lại dưới điểm A?

Một hình tròn được ghi trong một hình vuông, sau đó một hình vuông được ghi trong hình tròn này, và cuối cùng, một hình tròn được ghi trong hình vuông này. Tỷ lệ của diện tích của hình tròn nhỏ hơn so với diện tích của hình vuông lớn hơn là bao nhiêu?

Sàn nhà $8$-foot $10$-foot được lát gạch vuông có kích thước $1$ foot $1$ foot. Mỗi ô có một mẫu bao gồm bốn vòng tròn màu trắng có bán kính $\dfrac12$ ở giữa mỗi góc của ô. Phần còn lại của gạch được tô bóng. Có bao nhiêu feet vuông sàn được tô bóng?

Một con súc sắc đẹp có các mặt $1,$ $1,$ $2,$ $2,$ $3,$ $3$ và một con xúc xắc khác có các mặt $4,$ $4,$ $5,$ $5,$ $6,$ $6.$ Xúc xắc được tung ra và các số ở mặt trên được cộng vào. xác suất mà tổng sẽ là số lẻ là bao nhiêu?

Trong $\triangle ABC,$ ta có $AC = BC = 7$ và $AB = 2.$ Giả sử rằng $D$ là một điểm trên đường thẳng $AB$ sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $D$ và $CD = 8.$ Gì là $BD?$

Số hạng đầu tiên của dãy là $2005.$ Mỗi số hạng tiếp theo là tổng lập phương của các chữ số của số hạng trước đó. Số hạng thứ $2005$của dãy là gì?

Mười hai con xúc xắc công bằng được tung ra. xác suất mà tích các số ở các mặt trên là số nguyên tố là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số giữa $1$ và $2005$ là bội số nguyên của $3$ hoặc $4$ nhưng không phải $12?$

$\triangle ABC$ đều có độ dài cạnh $2,$ $M$ là trung điểm của $\overline{AC},$ và $C$ là trung điểm của $\overline{BD}.$ diện tích của $\triangle CDM?$ là gì

Một phong bì chứa tám tờ tiền: $2$ tờ một, $2$ tờ năm, $2$ tờ mười và $2$ tờ hai mươi. Hai tờ tiền được rút ngẫu nhiên không thay thế. xác suất mà tổng của chúng là $\$20$ trở lên là bao nhiêu?

Phương trình bậc hai $x^2 + mx + n = 0$ có nghiệm gấp đôi $x^2 + px + m = 0,$ và không có nghiệm nào trong số $m,$ $n,$ và $p$ bằng 0. Giá trị của $\dfrac{n}{p}?$ là bao nhiêu

Giả sử rằng $4^a = 5,$ $5^b = 6,$ $6^c = 7,$ và $7^d = 8.$ $a \cdot b \cdot c \cdot d?$ là gì

Tất cả các số điện thoại của David đều có dạng $555\text{–}abc\text{–}defg,$ trong đó $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ $e,$ $f,$ và $g$ là các chữ số riêng biệt và theo thứ tự tăng dần, và không có số nào cả $0$ hoặc $1.$ David có thể có bao nhiêu số điện thoại khác nhau?

Trong một bài kiểm tra toán nhất định, $10\%$ học sinh đạt $70$ điểm, $25\%$ đạt $80$ điểm, $20\%$ đạt $85$ điểm, $15\%$ đạt $90$ điểm và những học sinh còn lại đạt được $95$ điểm. Sự khác biệt giữa điểm trung bình cộng và trung vị trong bài kiểm tra này là gì?

Giá trị trung bình (trung bình cộng) của tất cả các số có $5$ có thể được hình thành bằng cách sử dụng từng chữ số $1,$ $3,$ $5,$ $7,$ và $8$ chính xác một lần là bao nhiêu?