TIMO 2021 - THPT (Lớp 10–12) - Chung kết (Heat Round) - Đề 1

Charlie đi 26 km về đông, 42 km về nam, 6 km về bắc và 11 km về tây. Khi đó Charlie cách điểm xuất phát bao nhiêu km?

Hộp có 2020 bóng màu đỏ, xanh lá, xanh lam, vàng, trắng hoặc đen. Lấy bất kỳ 1920 quả luôn có đủ mọi màu. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có bốn màu khác nhau?

Ngày 17/2/2020 là thứ Hai. Ngày 19/1/2028 là thứ mấy?

Có 38 viên kẹo. A và B luân phiên lấy 1–4 viên, A đi trước. Người lấy viên cuối thắng. Lượt đầu A lấy hai viên. B cần lấy bao nhiêu viên ở lượt đầu để chắc chắn thắng?

Các số nguyên tố $x,y$ thỏa mãn $x^2-3y^3=1$. Tìm $x+y$.

Giải phương trình $\log_6(x^2+11)+\log_6 18-2\log_2 x=3$.

Cho $k=2^{2020}$. Tìm phần dư khi chia $x^{2020}-10x+18$ cho $x^2-4$. Viết đáp án theo $k$.

Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(1+3x-x^2-x^3)^3$.

Tìm $x$ thỏa mãn $x=\sqrt{x}+30$.

Phân tích $2x^2+5xy-3y^2+14y-8$ thành nhân tử.

Số có chín chữ số $168A248BC$ chia hết cho 66. Tìm giá trị lớn nhất của $A\times B\times C$.

Tìm số dư khi chia $222^{2020}$ cho 16.

Tích ba số nguyên tố phân biệt bằng 17 lần tổng của chúng. Tìm số lớn nhất trong ba số đó.

Tìm số nguyên lớn nhất nhỏ hơn $(2+\sqrt3)^4$.

Biểu diễn $\left(\cos\frac\pi{1010}+i\sin\frac\pi{1010}\right)^{2020}$ dưới dạng $a+bi$.

Tìm diện tích giới hạn bởi trục $Oy$ và hai đường thẳng $2x=y+8$, $3y=9-5x$.

Biết $\tan x=\frac{\sqrt5}{2}$, tìm $\cos2x+\sin2x$.

Hình gồm một bát giác đều và tám hình quạt tròn bằng nhau. Cạnh bát giác dài 2, bán kính mỗi hình quạt là 1. Tìm diện tích tô đậm dưới dạng chính xác chứa $\pi$ và căn thức.

Tìm tổng hệ số góc của hai đường phân giác của $5x+y-2=0$ và $x-2y-1=0$.

Trong hình, $ABC$ vuông và $BED$ cân với $BD=BE$. Biết thêm $BD=DC$, $\angle BCD=a$. Tìm tỉ số diện tích $BED$ và $ABC$ theo $a$.