TIMO 2018 - THPT (Lớp 10–12) - Vòng loại - Đề 4

Các chữ số khác 0 là $A,B,C$ thỏa mãn: $ACB$ chia hết cho 9 và $BCB$ là số lập phương. Tìm số có ba chữ số $AAB$.

Có $n$ đường thẳng trong mặt phẳng, đôi một không song song và không có ba đường đồng quy. Chúng tạo ra 105 giao điểm. Tìm $n$.

Andy đi 99 km về bắc, 15 km về đông, 78 km về nam và 87 km về tây. Andy cách điểm xuất phát bao xa?

Ngày 1/9/2018 là thứ Bảy. Ngày 21/9/2078 là thứ mấy?

Trộn 15 chiếc đũa trắng, 16 chiếc vàng và 12 chiếc nâu. Nhắm mắt lấy ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có một đôi không trắng và một đôi không vàng?

Tính $9\binom81+9^2\binom82+9^3\binom83+\cdots+9^7\binom87+9^8\binom88$.

Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển $\left(x+\frac1x\right)^4\left(x-\frac1x\right)^5$.

Tính $\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\cdots}}}$.

Tìm số nguyên nhỏ nhất $a$ sao cho $(a+2)x^2+ax-7=0$ không có nghiệm thực.

Phân tích $6x^4-x^3-14x^2-x+6$ thành nhân tử.

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $x$ thỏa mãn $3x\equiv1\pmod5$ và $5x\equiv1\pmod7$.

Hiện tại là tháng Sáu. Sau $7^{38}$ tháng sẽ là tháng mấy?

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho $\sqrt{x^2-22x+221}$ là số nguyên?

Tìm số nguyên lớn nhất $n$ sao cho $\frac{2018!}{20^n}$ là số nguyên dương.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất $n$ thỏa mãn $n^{210}\ge11^{280}$.

Tìm diện tích giới hạn bởi trục $Ox$ và hai đường thẳng $4x-3y=1$, $2x-y=3$.

Tam giác có các cạnh $2x,3x,4x$ như hình. Đường tròn nội tiếp có bán kính $r$. Tìm $x/r$.

Tam giác $ABC$ có $BC=10$, $AB=13$ và $\angle ABC=45^\circ$. Tìm diện tích tam giác.

Biết $\sin x=\sqrt3\cos x$, tìm $\frac{\tan x}{\cos x}$.

Bể hình hộp chữ nhật dài 18 cm, rộng 15 cm, cao 12 cm, có nước sâu 7 cm. Đặt vào bể một khối lập phương cạnh 9 cm. Mực nước dâng thêm bao nhiêu cm?