TIMO - 2021 - Lớp 9 - Vòng loại quốc gia - Đề 1

Hai số nguyên tố được gọi là một cặp nguyên tố sinh đôi nếu chúng có đúng một số tự nhiên ở giữa. Ví dụ: (3, 5) hoặc (5, 7). Hỏi có bao nhiêu cặp nguyên tố sinh đôi tính từ 1 đến 80?

4 năm trước, Candace hơn Miley 12 tuổi. 6 năm nữa, tổng số tuổi của hai người là 56. Tìm số tuổi hiện tại của Miley.

Có một chiếc tàu 8 toa đang đợi hành khách ở sân ga. Người bán vé muốn chắc chắn rằng sẽ có 23 người ngồi cùng một toa. Hỏi anh ta phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc vé?

Vào ngày lễ Halloween, Hannah thấy mình bị mất kẹo. Cô liền hỏi 4 bạn đến nhà chơi và nhận được câu trả lời như sau: Cupcake: “Chocolate là người lấy.” Chocolate: “Jelly mới là người lấy.” Gummy: “Tớ không lấy kẹo.” Jelly: “Chocolate đang nói dối.” Biết rằng chỉ có một trong bốn bạn nói dối, hỏi ai là người lấy kẹo của Hannah?

Cho $x,y,z$ là các số nguyên tố và $x^y+y^x=z$. Tìm $z$.

Với $a\ne b$, định nghĩa $a\otimes b=\frac{ab}{a-b}$. Tính $20\otimes18-18\otimes20$.

Biết $x>0$ và $x-\frac1x=2$. Tính $\left(x^2-\frac1{x^2}\right)^2$.

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $(2x-y)^2+(x-1)^2=0$. Tính $A=(x-2)^{2021}+(y-2)^{2020}$.

Biết $\frac13+\frac1{15}+\frac1{35}+\cdots+\frac1{(2n+1)(2n+3)}=\frac{1010}{2021}$. Tìm số tự nhiên $n$.

Biết $A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}$. Tính $A$.

Tìm số ước dương của 108.

Tìm chữ số tận cùng của $3^{2019}+4^{2020}+5^{2021}$.

Biết $\frac{40!}{10^n}$ là số nguyên. Tìm giá trị lớn nhất của $n$.

Cho n là số tự nhiên. Khi chia n cho 6 ta được số dư là 2. Khi chia n cho 7 ta được số dư là 4. Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho p + n là bội của 42.

Hỏi có bao nhiêu phân số tối giản có mẫu số là 30 sao cho số đó là số dương nhỏ hơn 1?

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH=6$ cm và diện tích $ABH$ bằng 40% diện tích $ABC$. Tìm độ dài $BC$.

Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 210 hình lập phương với cạnh dài 1cm. Hỏi diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Hiệu số đo một góc trong và một góc ngoài của đa giác đều là $156^\circ$. Đa giác có bao nhiêu cạnh?

Một bể đáy hình chữ nhật dài 60 cm, rộng 30 cm, chứa nước cao 24 cm. Một hòn đá thể tích 600 cm³ được đặt vào bể, với 60% thể tích hòn đá chìm trong nước. Tìm mực nước mới.

Hình vuông cạnh 10 cm có hai phần tư hình tròn như hình. Tính diện tích phần tô đậm, lấy $\pi=3.14$.