TIMO - 2020 - Lớp 9 - Vòng Chung kết quốc gia - Đề 2

Cuộc thi toán có 21 câu. Mỗi câu đúng được 2 điểm, sai bị trừ 1 điểm, bỏ trống được 0 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có 5 người cùng số điểm?

Biết $\overline{abcd}+\overline{bcda}+\overline{cdab}+\overline{dabc}=26664$. Tính $a+b+c+d$.

Có 53 chiếc đũa trắng, 21 chiếc đũa vàng và 41 chiếc đũa nâu trộn với nhau. Nhắm mắt lấy đũa. Cần lấy ít nhất bao nhiêu chiếc để có 2 đôi không phải màu trắng và 2 đôi không phải màu vàng?

Ngày 15 tháng 12 năm 2019 là Chủ nhật. Ngày 15 tháng 11 năm 2028 là thứ mấy?

Theo quy luật của dãy $1,6,15,28,45,66,?,\ldots$, tìm số còn thiếu.

Tìm giá trị lớn nhất của $-x^2+8x-51$.

Phân tích $x^2-y^2+2y+6x+8$ thành nhân tử.

Rút gọn $\sqrt{11+4\sqrt7}$.

Tìm $c$ trong hệ $\begin{cases}6a+b+c+d+e=16\\a+6b+c+d+e=18\\a+b+6c+d+e=20\\a+b+c+6d+e=22\\a+b+c+d+6e=24\end{cases}$.

Số hữu tỉ $x>0$ thỏa mãn $x=\sqrt{21+4\sqrt{21+4\sqrt{\cdots}}}$. Tìm $x$.

Bây giờ là tháng Chín. Sau $11^{13}$ tháng là tháng mấy?

Cho số lẻ $x>0$ có 3 chữ số, với $x\equiv7\pmod9$, $x\equiv7\pmod{12}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $x$.

Có bao nhiêu phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số 360?

Số hữu tỉ $x>0$ thỏa mãn $x=3+\frac{28}{3+\frac{28}{3+\cdots}}$. Tìm $x$.

Số có 10 chữ số $\overline{20A2B01062}$ chia hết cho 33 và $A>B$. Tính $A+B$.

Đa giác lồi 16 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Tam giác $ABC$ có $AB=24$, $BC=36$, $AC=18$. Tính $\frac{\sin A}{\sin B}$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $5x-3y+45=0$.

Tam giác có các cạnh dài 11, 16, 19. Tính diện tích tam giác.

Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm $(6,7)$ đến đường thẳng $y=\frac43x-5$.