TIMO - 2019 - Lớp 9 - Vòng loại quốc gia - Đề 3

Theo quy luật của dãy $1,2,6,12,25,48,?,\ldots$, tìm số còn thiếu.

Có n đường thẳng cắt một hình tròn và chia hình tròn đó thành 29 phần phân biệt. Tính giá trị nhỏ nhất của n.

Cho $x,y,z$ là số nguyên tố và $2x^y+y^x=z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $z$.

Cuộc thi có 20 câu hỏi. Mỗi câu đúng được 3 điểm, sai bị trừ 1 điểm, bỏ trống được 0 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có 3 người cùng số điểm?

Có 15 chiếc tất đỏ, 21 chiếc tất trắng và 17 chiếc tất xanh. Cần lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc để có 2 đôi không phải màu trắng và 2 đôi không phải màu đỏ?

Tìm giá trị lớn nhất của $x$ biết $x=3-\frac2{3-\frac2{3-\frac2{3-\cdots}}}$.

Cho $x,y$ là số thực thỏa mãn $x^2+y^2+5=4x+2y$. Tính $x-y$.

Biết $\sqrt{18-12\sqrt2}=a\sqrt3-\sqrt b$, với $a,b$ là số nguyên dương. Tính $a+b$.

Biết $x^4-8x^3+mx^2-nx+8$ chia hết cho $x^2-6x+8$. Tính $m$.

Tìm giá trị lớn nhất của $-x^2+12x-19$.

Số có 6 chữ số $\overline{20A1B8}$ chia hết cho 12 và $A<B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A+B$.

Với $x$ là số thực, tìm giá trị lớn nhất của $A=\frac{10}{\sqrt{x^2+14x+99}}$.

Cho $7x\equiv107\pmod{11}$. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $\lvert x\rvert$.

Bây giờ là tháng Năm. Sau $7^{20}$ tháng là tháng mấy?

Cho $x,y$ là số thực thỏa mãn $x-y=6$ và $x^2+y^2=40$. Tính $2x^3-2y^3$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=9-\frac38y$.

Peter đi 8 km về phía Đông Bắc, rồi 4 km về phía Tây Bắc, rồi 6 km về phía Tây Nam. Hỏi anh ấy cách vị trí ban đầu bao xa?

Một góc trong của đa giác đều $n$ cạnh bằng sáu lần một góc ngoài cộng thêm $12^\circ$. Tìm $n$.

Tính diện tích tam giác có các đỉnh $A(-3,6)$, $B(-1,3)$, $C(1,-5)$.

Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm $(2,5)$ đến đường thẳng $4y=3x-6$.