TIMO - 2018 - Lớp 9 - Vòng loại quốc gia - Đề 4

Cho A, B và C là ba chữ số chẵn khác 0, ta có: 1. CBA chia hết cho 9; 2. CAB không chia hết cho 4; 3. ABC không chia hết cho 8. Tìm số có 3 chữ số BCB biết rằng A, B và C là các chữ số phân biệt.

Cho n đường thẳng đôi một không song song trên cùng một mặt phẳng. Không có 3 đường thẳng nào cắt nhau tại một điểm. Nếu chúng giao nhau 66 lần, tìm n.

Andy đi về phía Đông Nam 22km, rồi đi về phía Tây Nam 18km, rồi lại đi về phía Tây Bắc 34km, sau đó đi về phía Đông Bắc 23km. Hỏi giờ anh ấy cách vị trí ban đầu bao xa?

Phía trước cửa hàng xe đạp của Graham có một số chiếc xe đạp một bánh, xe đạp hai bánh và xe đạp ba bánh. Lucy nhìn thấy có tất cả 7 cái yên xe, 13 cái bánh xe và số xe hai bánh nhiều hơn số xe ba bánh. Hỏi có bao nhiêu chiếc xe đạp một bánh?

Amy đang đọc một cuốn tiểu thuyết. Cô ấy đọc 1 trang trong ngày đầu tiên, đọc 2 trang trong ngày thứ hai, đọc 3 trang trong ngày thứ ba, … đến khi tổng số trang cô ấy đọc được là bội của 50. Hỏi cô ấy cần ít nhất bao nhiêu ngày?

Biết $x^2+y^2+17=8x-2y$. Tính $xy$.

Phân tích $x^2-2y^2-xy-x+5y-2$ thành nhân tử.

Rút gọn $\sqrt{28-16\sqrt3}$.

Biết $x^4+mx^3+nx^2-10x+12$ chia hết cho $x^2-1$. Tính $m$.

Tìm giá trị lớn nhất của $-x^2+14x-25$.

Số có 5 chữ số $\overline{1A0B9}$ chia hết cho 11. Tìm số dư khi chia số đó cho 9.

Tìm số dư khi chia $2^{543}$ cho 11.

Cho $2x\equiv322\pmod{19}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\lvert x\rvert$.

Bây giờ là tháng Hai. Sau $13^{17}$ tháng là tháng mấy?

Cho $x,y$ là số thực thỏa mãn $x+y=7$ và $x^2+y^2=29$. Tính $x^3-2x^2y-2xy^2+y^3$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $y=\frac43x+8$.

Tìm giá trị lớn nhất của $\sin^2x+\cos x$.

Một góc trong của đa giác đều có $n^2-n$ cạnh bằng mười ba lần một góc ngoài cộng thêm $12^\circ$. Biết $n>0$, tìm $n$.

Một tam giác có các cạnh với độ dài 14, 48 và 50. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Tính khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $3y=4x-15$.