TIMO - 2021 - Lớp 8 - Vòng Chung kết quốc gia - Đề 1

Trong một chiếc lồng có một số gà và thỏ. Số thỏ bằng 3 lần số gà bớt đi 16 con. Tổng số chân thỏ nhiều hơn tổng số chân gà 186 chân. Hỏi có bao nhiêu con thỏ?

Một cuộc thi toán có 25 câu. Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, bỏ trống bị trừ 1 điểm và trả lời sai bị trừ 2 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có 3 thí sinh đạt cùng số điểm?

Theo quy luật $2,4,18,116,802,5604,?,\ldots$, tìm số thay thế dấu hỏi chấm.

Sáu đội A, B, C, D, E và F tham gia một giải đấu kéo dài 5 ngày. Mỗi ngày, mỗi đội chơi một trận; mỗi cặp đội gặp nhau đúng một lần trong cả giải. Có 3 trận mỗi ngày. Biết: (1) B thua F ngày thứ nhất; (2) A thắng C ngày thứ hai; (3) E thua B ngày thứ ba; (4) C thắng F ngày thứ tư. Hỏi D đấu với đội nào vào ngày thứ năm?

Một vụ án có 5 nghi phạm A, B, C, D và E. Họ lần lượt khai như sau. Biết chỉ một người nói thật và chỉ có một thủ phạm. Ai là thủ phạm?

A: C là thủ phạm.
B: A đang nói dối và tôi không phải thủ phạm.
C: Cả D và E đều không phải thủ phạm.
D: C đang nói dối và A không phải thủ phạm.
E: Tôi là thủ phạm.

Có bao nhiêu nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn $-4>\frac{7-2x}{4}>-7$?

Phân tích $x^2-y^2-4x+6y-5$ thành nhân tử.

Cho số thực khác 0 là $x$ thỏa mãn $x^2-6x+1=0$. Tính $x^2+\frac{1}{x^2}$.

Các số thực $x,y$ thỏa mãn $\lvert x-6\rvert+y^2-6y+9=0$. Tính $3x-y$.

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$, $f(-4)=-10$, $f(4)=22$ và $f(-2)=1$. Tìm $f(2)$.

Tìm tổng tất cả các ước số dương của 1092.

Tìm số dư khi chia $119^{256}$ cho 12.

Tìm chữ số tận cùng của $A=8+50+344+\cdots+(7^{44}+1)+(7^{45}+1)$.

Số thực $x>0$ thỏa mãn $x=4-\frac{6}{1+\frac{6}{4-\frac{6}{1+\frac{6}{4-\cdots}}}}$. Tìm $x$.

Cho các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $\frac{7}{15}<\frac{x}{y}<\frac{11}{18}$. Khi $y$ nhỏ nhất, tìm $x$.

Cho các điểm $A(2,-8)$, $B(6,9)$, $C(-8,-7)$ và $D(-2,4)$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích tứ giác lồi có bốn điểm này làm đỉnh.

Tính diện tích miền giới hạn bởi trục $Ox$ và các đường thẳng $9x+4y-108=0$, $3x-4y+12=0$.

Một hình quạt tròn có bán kính 9 và chu vi 52. Tính diện tích hình quạt đó.

Ghép 612 hình vuông cạnh 1 đơn vị thành một hình chữ nhật. Tìm chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật đó.

Đường thẳng $L$ đi qua $A(9,8)$ và có hệ số góc $-4$. Tìm hoành độ giao điểm của $L$ với trục $Ox$.