TIMO - 2020 - Lớp 8 - Vòng Chung kết quốc gia - Đề 2

Biết $\overline{abcd}+\overline{bcda}+\overline{cdab}+\overline{dabc}=17776$, tính $a+b+c+d$.

Một cuộc thi toán có 22 câu. Mỗi câu trả lời đúng được 3 điểm, trả lời sai bị trừ 1 điểm và bỏ trống được 0 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có 2 thí sinh đạt cùng số điểm?

Ngày 30 tháng 9 năm 2020 là thứ Tư. Hỏi ngày 28 tháng 9 năm 2028 là thứ mấy?

Cho $A:B=9:11$, $B:C=6:12$, $C:D=7:13$ và $A+B+C+D=5800$. Tìm $B$.

Theo quy luật $8,24,48,80,120,168,?,\ldots$, tìm số thay thế dấu hỏi chấm.

Biết $a>2$ và phương trình $ax^2+14x+6c=0$ có nghiệm thực. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $c$.

Phân tích $x^2+8x-y^2-4y+12$ thành nhân tử.

Có bao nhiêu nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn $-11\leq\frac{7x+12}{2}\leq29$?

Tìm $x$ trong hệ phương trình $\begin{cases}3x+y=30,\\5x-3y=8.\end{cases}$

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$, $f(-4)=3$, $f(4)=12$ và $f(-1)=1$. Tìm $f(1)$.

Số lẻ có 3 chữ số $x$ thỏa mãn $x\equiv12\pmod{17}$. Tìm giá trị lớn nhất của $x$.

Biết $x>0$ và $x+\frac{1}{x}=7$, tính $x^3+\frac{1}{x^3}$.

Tìm chữ số tận cùng của $A=7+37+217+\cdots+(6^{99}+1)+(6^{100}+1)$.

Biết $(x-1)$ là nhân tử của $2019x^2-1994x-c$, tìm $c$.

Tìm tổng tất cả các ước số dương của 836.

Một đa giác lồi 12 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Cho các tam giác vuông $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ có hai cạnh góc vuông $AB=15$ và $AC=36$. Tính $\frac{DE}{EF}$.

Đường thẳng $L$ đi qua $A(5,-1)$ và có hệ số góc 10. Tìm tung độ giao điểm của $L$ với trục $Oy$.

Cho các điểm $A(3,-7)$, $B(-8,-1)$ và $C(9,4)$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Một góc trong của đa giác đều $n$ cạnh bằng $(12n+48)^\circ$. Tìm giá trị lớn nhất của $n$.