TIMO - 2019 - Lớp 8 - Vòng Chung kết quốc gia - Đề 3

Có 6 chiếc đũa trắng, 8 chiếc đũa vàng và 10 chiếc đũa xanh để lẫn với nhau. Muốn lấy được 4 đôi đũa cùng màu trong bóng tối, cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc đũa?

Robert đi 28 km về phía Đông, 28 km về phía Nam, rồi 7 km về phía Tây. Hỏi lúc này anh ấy cách vị trí ban đầu bao nhiêu km?

Cho $A:B=3:5$, $B:C=7:11$, $C:D=2:3$ và $A+B+C+D=1161$. Tìm $B$.

Biết $\overline{abcd}+\overline{bcda}+\overline{cdab}+\overline{dabc}=37774$, tính $a+b+c+d$.

Năm phát biểu dưới đây có đúng một phát biểu đúng. Hãy ghi chữ cái đứng trước phát biểu đúng.

Tìm $x$ trong hệ phương trình $\begin{cases}3x+4y=-27,\\4x-3y=-11.\end{cases}$

Tìm $x$ biết $\lvert x+5\rvert-\lvert x-9\rvert=2$.

Tính $\frac{1}{14\times34}+\frac{1}{34\times20}+\frac{1}{46\times26}+\frac{1}{20\times46}+\frac{1}{7\times20}+\frac{1}{20\times13}$. Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản.

Biết $\lvert x+5\rvert+(y-4)^2=0$, tính $A=(y+x)+(y+x)^2+(y+x)^3+\cdots+(y+x)^{2017}+(y+x)^{2018}$.

Cho các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $5x+3y=37$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $x+y$.

Một số có 4 chữ số khi chia cho 4, 6 hoặc 8 đều dư 3. Tìm giá trị lớn nhất có thể của số đó.

Biết $x^2-y^2+8y-16\equiv(x+ay+b)(x+cy+d)$, tính $a\times c+b\times d$.

Tìm chữ số tận cùng của $A=1+4+9+16+25+\cdots+841+900+961$.

Biết $x>0$ và $x+\frac{1}{x}=7$, tính $x^2+\frac{1}{x^2}$.

Số hữu tỉ $x>0$ thỏa mãn $x=3+\frac{4}{3+\frac{4}{3+\cdots}}$. Tìm $x$.

Một tam giác có độ dài ba cạnh là 24, 32 và 40. Tính diện tích tam giác.

Các điểm $A(2,4)$, $B(5,4)$, $C(5,-9)$ và $D$ là các đỉnh của một hình chữ nhật trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình chữ nhật.

Tìm diện tích lớn nhất của một tứ giác có chu vi 24.

Trong hình, $\triangle ADB\sim\triangle ABC\sim\triangle CDB$. Tính $\angle BAD$.

Hình dưới có một đường tròn nội tiếp một tam giác đều; tam giác đều đó lại nội tiếp một đường tròn khác. Tìm tỉ số bán kính đường tròn nhỏ chia cho bán kính đường tròn lớn.