TIMO - 2018 - Lớp 8 - Vòng Chung kết quốc gia - Đề 4

Tìm số có 3 chữ số $\overline{ACA}$. Các chữ số khác 0 là $A,C$ thỏa mãn: (1) $\overline{CAC}$ chia hết cho 9; (2) $\overline{CCA}$ chia hết cho 7; (3) $\overline{ACC}$ có số lượng ước là số lẻ.

Chia các số 7, 34, 51, 64, 69, 70, 92 và 720 thành 2 nhóm, mỗi nhóm 4 số, sao cho tích các số trong hai nhóm bằng nhau. Tính tổng các số trong nhóm có chứa số 7.

Có 30 trẻ em được đánh số từ 1 đến 30 ngồi theo thứ tự quanh một vòng tròn. Mỗi em cầm một số nguyên. Em số 1 cầm số 1, em số 2 cầm số 2. Biết tổng các số của bất kỳ 21 em liên tiếp nào đều bằng 7. Hỏi em số 30 cầm số nguyên nào?

Một cuộc thi toán có 20 câu. Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm; bỏ trống hoặc trả lời sai đều được 0 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có 3 thí sinh đạt cùng số điểm?

Có 3 chiếc đũa trắng, 4 chiếc đũa vàng và 5 chiếc đũa nâu để lẫn với nhau. Nhắm mắt lấy đũa. Muốn chắc chắn lấy được một đôi đũa vàng, cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc đũa?

Tìm $x$ biết $\lvert x+7\rvert-\lvert x-4\rvert=9$.

Phân tích $x^2-y^2+2y-1$ thành nhân tử.

Có bao nhiêu nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn $-24\leq7x+4\leq18$?

Biết $x\neq4,5,6,7$ và $\frac{x-11}{(x-5)(x-6)}=\frac{x-11}{(x-4)(x-7)}$, tìm $x$.

Số thực âm $a\neq-1$ thỏa mãn $a+\frac{1}{a+1}=-3$. Tìm $a$.

Tìm số dư khi chia $2017^{2017}$ cho 16.

Với $x$ là số thực, tìm giá trị nhỏ nhất của $x^2+6x+25$.

Tìm chữ số tận cùng của $A=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2016}+3^{2017}$.

Biết $x>0$ và $x+\frac{1}{x}=2017$, tính $x^2+\frac{1}{x^2}$.

Biết $(x-1)$ là nhân tử của $2017x^2-1221x-c$, tìm $c$.

Trong hình, $AB=AC$. Điểm $D$ nằm trên $AB$, điểm $E$ nằm trên phần kéo dài của $AC$, và $DE$ cắt $BC$ tại $F$. Biết $\frac{FC}{BF}=\frac18$ và $\frac{AB}{AE}=\frac34$, tính $\frac{DF}{FE}$.

Cho các điểm $A(1,3)$, $B(5,2)$ và $C(7,4)$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Ba cạnh của một tam giác vuông đều có độ dài là số nguyên. Một cạnh góc vuông dài 2017. Tìm độ dài cạnh góc vuông còn lại.

Lục giác $ABCDEF$ có các góc bằng nhau, với $AB=2015$, $BC=2016$, $CD=2017$ và $DE=2018$. Tính chu vi lục giác.

Một đa giác lồi 9 cạnh có bao nhiêu đường chéo?