TIMO - 2017 - Lớp 8 - Vòng loại quốc gia - Đề 5

Theo quy luật $5,13,37,109,325,\ldots$, số tiếp theo là bao nhiêu?

Một tam giác có độ dài các cạnh là 13, 20 và $x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$?

Có 4 học sinh tên là Andy, Billy, Cindy và Danny tham gia một giải cầu lông trong 3 ngày. Mỗi ngày, một học sinh phải đấu một trận. Hai học sinh bất kì đấu với nhau đúng một trận trong cả mùa giải. Biết rằng: 1) Andy thắng Billy trong ngày đầu tiên. 2) Billy thua Danny trong ngày thứ hai. Hỏi Andy chơi với ai trong ngày cuối cùng?

Trong thư viện, tỉ số sách Toán và sách Tiếng Anh là 5 : 4. Tỉ số sách Khoa học và sách Toán là 8 : 7. Biết rằng tổng số sách Toán, sách Tiếng Anh và sách Khoa học là 309 quyển. Tìm số sách Toán.

Trong một cuộc chạy đua, người tham gia phải chạy từ chỗ cờ đỏ tới cờ xanh dương, rồi chạy tiếp từ cờ xanh dương đến cờ xanh lá. Biết rằng có 4 đường khác nhau từ cờ đỏ đến cờ xanh dương và 6 đường khác nhau từ cờ xanh dương đến cờ xanh lá. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu người tham gia để chắc chắn rằng tồn tại 3 người chạy cùng một đường trong suốt cuộc đua?

Biết $M=\sqrt{15-2\sqrt{15-2\sqrt{15-2\sqrt{15-\cdots}}}}$, tính $M$.

Phân tích $(2x^2-y^2)+xy-(2x-y)$ thành nhân tử.

Cho $f(x)=(x^2-bx)(2x+b)$ có hệ số của $x^2$ bằng 5. Tìm $f(1)$.

Biết $(x-2)(x-3)$ là nhân tử của $x^3+5x^2-ax+b$. Tính $a+b$.

Tìm giá trị lớn nhất của $\sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3}$.

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 666 mà không chia hết cho 6?

Biết $2x\equiv9\pmod{11}$, tìm giá trị nhỏ nhất của số có 3 chữ số $x$.

Tìm số dư khi chia $26^{27}$ cho 15.

Tìm số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số.

Anna muốn nhân 1836 với một số X để được số chính phương. Tìm giá trị nhỏ nhất của X.

Tính diện tích của tam giác với độ dài ba cạnh là 12, 15 và 9.

Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác bằng cách nối 8 điểm không thẳng hàng?

Dựa vào các kích thước trong hình dưới, tính diện tích phần tô đậm theo m².

Cho một hình tròn có bán kính 22. Tính diện tích của hình vuông lớn nhất nội tiếp hình tròn đó.

Trong hình, lục giác $ABCDEF$ có các góc bằng nhau. $ABJI$ và $FEHG$ là các hình vuông có diện tích lần lượt là 18 và 32. Tam giác $JBK$ đều và $FE=BC$. Tính diện tích tam giác $KBC$.