TIMO - 2017 - Lớp 8 - Vòng Chung kết quốc gia - Đề 5

Món tráng miệng của Selena bị lấy trộm. Cô ấy hỏi 4 người khách và nhận được các câu trả lời sau:

Hera: “David đã lấy trộm.”
David: “Steve đã lấy trộm.”
Ruby: “Tôi không lấy trộm.”
Steve: “David đang nói dối.”

Biết chỉ một người nói thật, ai đã lấy trộm món tráng miệng của Selena?

Chia các số 85, 104, 119, 121, 143, 161, 176 và 230 thành 2 nhóm, mỗi nhóm 4 số, sao cho tích các số trong hai nhóm bằng nhau. Tính tổng các số trong nhóm chứa số 104.

John viết một số có 4 chữ số và nhờ Peter đoán. Peter hỏi: “Có phải là 4321 không?” John đáp: “Có ba chữ số đúng và vị trí của chúng cũng đúng.” Peter hỏi tiếp: “Có phải là 2420 không?” John đáp: “Có hai chữ số đúng nhưng cả hai đều ở sai vị trí.” John đã viết số nào?

Một hộp có 100 bút màu: 40 bút xanh dương, 30 bút đỏ, 20 bút xanh lá và 10 bút vàng. Ivy lấy một số bút mà không nhìn màu. Cô ấy phải lấy ít nhất bao nhiêu bút để chắc chắn có ít nhất 25 bút cùng màu?

Trong năm phát biểu dưới đây có đúng một phát biểu đúng. Hãy ghi chữ cái đứng trước phát biểu đúng.

Biết $a^2+a-3=0$, tính $a^4+7a$.

Tính $1\times2\times3+2\times3\times4+3\times4\times5+\cdots+20\times21\times22$.

Biết $(x+2)^4=bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$, tính $b-c+d-e+f$.

Các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $\sqrt a-\sqrt b=\sqrt{36-\sqrt{1292}}$. Tính $a-b$.

Tính $1+\frac13+\frac19+\frac1{27}+\cdots$.

Tìm số lượng ước số dương của 2016.

Tìm hai chữ số tận cùng của $7^{2016}$.

Tách 25 thành một số số nguyên, ví dụ (12,13), (20,5), (18,4,3), ... sao cho tích các số đó lớn nhất. Tìm giá trị tích lớn nhất.

Tìm số chữ số của $A=\underbrace{999\cdots999}_{2016}\times\underbrace{666\cdots666}_{2016}$, trong đó mỗi số thừa số có 2016 chữ số.

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p+64$ là số chính phương.

Trong hình, hình chữ nhật ABCD được ghép từ 7 hình chữ nhật nhỏ giống nhau. Chu vi ABCD bằng 340 cm. Tính diện tích ABCD theo cm².

Trong một đa giác lồi $n$ cạnh, chọn một góc trong. Biết tổng $n-1$ góc trong còn lại bằng $2016^\circ$, tìm $n$.

Trong hình, $ABCD$ là hình thang có $AB\parallel DC$, $\angle ADC=\angle AEB=90^\circ$ và $CD=2AB$. Tính $\frac{AC}{BD}$.

Một tam giác có ba cạnh dài 13 cm, 14 cm và 15 cm. Tính diện tích tam giác theo cm².

Tính $A+B+C+D+E+F+G$ trong hình dưới.