TIMO - 2020 - Lớp 7 - Vòng quốc gia - Đề 4

Có 22 chiếc đũa trắng, 18 chiếc đũa vàng và 39 chiếc đũa xanh được trộn lẫn. Muốn lấy được hai đôi đũa xanh và hai đôi đũa không màu xanh trong bóng tối, cần lấy ít nhất bao nhiêu chiếc?

$A,B,C,D,E$ chuyền bóng. Ban đầu bóng ở $A$, và sau lần chuyền thứ năm bóng đến $B$. Trong quá trình đó bóng phải được chuyền đến $A$ ít nhất một lần. Có bao nhiêu cách chuyền?

Nếu $\overline{abcd}+\overline{badc}=17743$, tính $a+b+c+d$.

Trong một chuồng có gà và thỏ. Số gà gấp năm lần số thỏ. Tổng số chân gà nhiều hơn tổng số chân thỏ 72. Có bao nhiêu con thỏ?

Theo quy luật $1,1,4,13,43,142,?,\ldots$, số nào thay thế dấu hỏi chấm?

Phân tích $x^2+2x-63$ thành nhân tử.

Có bao nhiêu nghiệm nguyên âm $x$ thỏa mãn $8x+92>16$?

Cho số thực âm $a
e-1$. Nếu $a+\frac{10}{a+1}=-8$, tìm giá trị nhỏ nhất của $a$.

Tìm $x$ nếu $(96+23x)-(11x-48)=0$.

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a-b=6$ và $ab=6$. Tìm $\frac{(a+b)^3}{a^2-b^2}$.

Cho $x$ là số hữu tỉ, $x>0$ và $x=3+\frac{10}{3+\frac{10}{3+\cdots}}$. Tìm $x$.

Tìm tổng tất cả các ước dương của 786.

Cho $x>0$ và $x+\frac1x=22$. Tìm $x^2+\frac1{x^2}$.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $A=13+13^2+13^3+13^4+\cdots+13^{24}+13^{25}$.

Hiệu hai số chính phương là 253. Tìm giá trị lớn nhất của số chính phương lớn hơn.

$M(-18,-22)$ là trung điểm của $A(x,8)$ và $B(10,y)$. Tìm $x+y$.

Một góc trong của đa giác đều $n$ cạnh gấp 17 lần một góc ngoài. Tìm $n$.

Trong hình, $ABCDEFGH$ là một khối lập phương. Khoảng cách từ $A$ đến $F$ là $4\sqrt3$. Tính thể tích khối lập phương.

Ghép 770 khối lập phương cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật đặc. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần hình hộp.

Hình gồm một hình chữ nhật chồng lên bởi một phần tư hình tròn và một tam giác vuông. Tính chu vi phần tô đậm. Lấy $\pi=\frac{22}{7}$.