TIMO - 2019 - Lớp 7 - Vòng loại - Đề 3

Dựa vào quy luật $2,12,30,56,90,132,?,\ldots$, tìm số thích hợp thay thế dấu hỏi chấm.

Peter đi về phía Đông 20 km, sau đó đi về phía Nam 24 km, rồi đi về phía Tây 13 km. Hỏi hiện tại anh ấy cách vị trí ban đầu bao xa?

Nếu $\overline{abcd}+\overline{badc}=3487$, tính $a+b+c+d$.

Nếu $x,y,z$ đều là các số nguyên tố và $2x^y+y^x=2z$, tìm giá trị nhỏ nhất của $z$.

Có 10 chiếc tất đỏ, 6 chiếc tất trắng và 22 chiếc tất xanh trong hộp. Nếu bạn muốn bốc được 2 đôi tất khác màu nhau thì cần bốc ít nhất bao nhiêu chiếc tất?

Tìm $x$ nếu $(37+21x)-(8x-67)=0$.

Cho các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $7x-2y=151$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\lvert x-y\rvert$.

Có bao nhiêu nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn $-56\le5x+14<89$?

Các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a^2-b^2=51$ và $a=3+b$. Tìm $a+b$.

Phân tích $x^2-2x-63$ thành nhân tử.

Tìm tổng của tất cả các ước dương của 513.

Từ 1 đến 1000, hỏi có bao nhiêu số nguyên chia hết cho 3 và 5, nhưng không chia hết cho 9?

Tìm chữ số hàng đơn vị của $5^{2019}+1^{2019}+3^{2019}$.

Cho $x>0$ và $x+\frac1x=5$. Tìm $x^4+\frac1{x^4}$.

Hiệu giữa hai số chính phương là 611. Tìm giá trị lớn nhất có thể của số chính phương lớn hơn.

Một khối lập phương có độ dài cạnh là 18 được cắt ra thành các khối lập phương với độ dài cạnh là 6. Hỏi tổng diện tích bề mặt của các khối lập phương tăng lên bao nhiêu so với ban đầu?

Một sợi dây sắt được uốn thành hai đường tròn, mỗi đường tròn có bán kính 21. Sau đó, sợi dây được uốn thành ba hình chữ nhật giống nhau có độ dài các cạnh là số nguyên. Diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật là bao nhiêu? Lấy $\pi=\frac{22}{7}$.

Các khối lập phương nhỏ cạnh 1 được ghép lại với nhau theo quy luật dưới đây. Tìm tổng thể tích của lớp thứ 15.

Cạnh dài nhất của một tam giác vuông là 12. Tìm diện tích lớn nhất của tam giác đó.

Trong một đa giác đều n cạnh, một góc trong gấp 8 lần một góc ngoài của đa giác đó. Tìm n.