TIMO - 2017 - Lớp 7 - Vòng loại - Đề 1

Theo quy luật dưới đây, tìm số thích hợp thay thế dấu hỏi chấm: $2,3,4,10,38,?,\ldots$

Có 50 học sinh tham dự trại hè và được phân vào năm phòng. Số học sinh được cho trong sơ đồ dưới đây. Tìm giá trị của $2A+3B+4C+5D+6E$, biết $A,B,C,D,E$ lần lượt là số học sinh trong mỗi phòng.

Kim giờ của một đồng hồ dài 3.5 cm. Trong 24 giờ, đầu kim giờ di chuyển được bao xa? Lấy $\pi=\frac{22}{7}$.

Trong một chiếc túi có 3 quả táo xanh, 5 quả táo vàng, 7 quả lê xanh và 2 quả lê vàng. Simon lấy ngẫu nhiên từng quả một ra khỏi túi. Hỏi anh ấy phải lấy ra bao nhiêu quả để chắc chắn rằng anh ấy có ít nhất 1 quả táo và 1 quả lê cùng màu?

Trong mùa giảm giá, mỗi chiếc váy được giảm xuống còn 49% giá của nó, và nếu mua hai chiếc váy cùng lúc thì hai chiếc sẽ được giảm còn 45% giá của chúng. Lily mua hai chiếc váy cùng nhau và trả 90 đôla cho hai chiếc. Hỏi cô ấy đã tiết kiệm được bao nhiêu đôla so với mua riêng hai chiếc váy?

Cho các số nguyên $x,y$. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của $x+y$ nếu $8x+5y=46$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=3x^2-6x$.

Tìm giá trị của $3\boxtimes3$. Phép toán $\boxtimes$ được cho như sau:
(i) Với mọi $x,y$, $x\boxtimes y=(x-1)\boxtimes(y-1)+x+y$.
(ii) Với mọi $x$, $x\boxtimes1=1$.

Có bao nhiêu số nguyên $a$ thỏa mãn $\lvert2a+7\rvert+\lvert2a-1\rvert=8$?

Cho $x<y<0$ và $x^2+y^2=4xy$. Tìm giá trị của $\frac{x+y}{x-y}$.

Tìm một số nhỏ hơn 100. Biết rằng số đó chia cho 2, 3, 4 hoặc 6 đều có số dư là 1, nhưng khi chia cho 7 thì không dư.

Tìm chữ số tận cùng của $A=13^{2021}+15^{2021}+\cdots+2017^{2021}+2019^{2021}+2021^{2021}$.

Tìm chữ số $a$ để số $\overline{8a58a5\ldots8a5}$, được tạo bằng cách lặp lại nhóm $8a5$ chín lần, chia hết cho 11.

Có bao nhiêu cách tách số 31 thành tổng a + b + c (a ≤ b ≤ c) với a, b và c là các số nguyên tố?

Có bao nhiêu ước của số 14400 là số chính phương?

Cắt một khối lập phương bằng hai mặt phẳng song song với đáy của khối lập phương thành ba khối hình hộp chữ nhật. Tỉ số diện tích bề mặt của ba khối đó là 3 : 4 : 5. Tìm tỉ số thể tích của chúng dưới dạng tối giản?

Tìm số đo $\angle BAC$ trong hình, biết $AC=CB=CD$.

Bán kính của một đường tròn tăng lên 60%. Tìm phần trăm tăng lên của diện tích hình tròn?

Trong hình dưới đây, E là điểm trên cạnh AD của hình chữ nhật ABCD. Các điểm F, G, H và I lần lượt là trung điểm của CE, BF, CG và BH. Nếu diện tích của tam giác BCI là 1 cm², tìm diện tích của hình chữ nhật ABCD theo cm²?

Sơ đồ cho biết hình trải phẳng của một hình hộp chữ nhật. Tìm thể tích của hộp đó theo đơn vị cm³. (Hình vẽ chỉ mang tính minh họa).