TIMO - 2017 - Lớp 7 - Vòng quốc gia - Đề 1

Có bốn phát biểu trên một tờ giấy như dưới đây, và chỉ một phát biểu đúng. Ghi chữ cái đứng trước phát biểu đúng vào phiếu trả lời.

Chia các số 21, 24, 36, 38, 65, 77, 95, 143 thành hai nhóm, mỗi nhóm bốn số, sao cho tích các số trong hai nhóm bằng nhau. Tìm tổng các số của nhóm chứa số 36.

Có một số đồng xu mệnh giá 1 đô-la, 2 đô-la và 5 đô-la. Số đồng xu 1 đô-la gấp 12 lần số đồng xu 2 đô-la. Tổng giá trị các đồng xu là 100 đô-la. Tìm số đồng xu 5 đô-la.

John viết một số có bốn chữ số lên giấy và nhờ Peter đoán.
Peter hỏi: “Có phải số 8921 không?”
John trả lời: “Có ba chữ số đúng. Vị trí của các chữ số đó cũng đúng.”
Peter lại hỏi: “Có phải số 4782 không?”
John trả lời: “Có hai chữ số đúng, nhưng vị trí của cả hai đều sai.”
Peter lại hỏi: “Có phải số 3501 không?”
John nói: “Có hai chữ số đúng. Vị trí của các chữ số đó cũng đúng.”
John đã viết số nào?

Có 42 học sinh tham gia tiết đọc sách. Các em đã mượn tổng cộng 260 cuốn sách từ thư viện trường. Mỗi em được mượn nhiều nhất bảy cuốn. Có ít nhất bao nhiêu học sinh đã mượn bảy cuốn?

Cho $a^2-a-2=0$. Tìm giá trị của $a^3-3a+6$.

Tính $1\times2+2\times3+3\times4+\cdots+20\times21$.

Nếu $(4x+2)^4\equiv bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$, tìm $b+c+d+e+f$.

Nếu $a,b$ là các số nguyên dương và $\sqrt a+\sqrt b=\sqrt{36+\sqrt{1292}}$, tìm $a+b$.

Tính $\frac1{512}+\frac1{256}+\frac1{128}+\cdots+256+512$.

Tìm số ước dương của 2020.

Tỉ số giữa tổng, hiệu và tích của hai số nguyên dương là $10:4:105$. Tìm số lớn hơn.

Tách 23 thành tổng các số nguyên, chẳng hạn $(12,11)$, $(20,3)$ hoặc $(18,2,3)$, sao cho tích của chúng lớn nhất. Tìm giá trị tích đó.

Tìm số chữ số của $A$, biết $A=\underbrace{999\ldots999}_{2016}\times\underbrace{666\ldots666}_{2016}$.

Tìm các số nguyên tố $p$ để $p+36$ là số chính phương.

Diện tích tam giác $ABC$ là 72 cm² và gấp đôi diện tích hình bình hành $DEFC$. Tính diện tích phần tô đậm theo cm².

Một tam giác có độ dài ba cạnh là 15 cm, 20 cm, 25 cm. Tính diện tích tam giác theo cm².

Hình cho tam giác $ABC$, với $P,Q$ lần lượt nằm trên $AB,BC$ sao cho $AP:PB=1:1$ và $BQ:QC=2:5$. Nếu diện tích tam giác $APQ$ là 66 cm², tính diện tích tam giác $ABC$ theo cm².

Nếu tổng tất cả các góc trong của một đa giác $n$ cạnh là $1800^\circ$, tìm $n$.

Ghép 1331 khối lập phương cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật đặc. Tìm diện tích toàn phần của hình hộp khi cách sắp xếp làm cho diện tích toàn phần nhỏ nhất.