SEAMO 2026 Paper E SET 2 – Đề tự luyện

Tính $\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}$.

Cho a và b là các số thực dương sao cho $(a+b)^2=400$ và $ab=50$. Tính $a^3+b^3$.

Theo hướng mũi tên trong hình dưới, có bao nhiêu cách để đi từ A đến B?

Trong $\triangle ABC$, BM và CN cắt tại P. Biết các diện tích $[CMP]=3$, $[BNP]=4$ và $[BCP]=5$, tính $[ABC]$.

Trong hình dưới, một nửa hình tròn nội tiếp một tam giác đều, tam giác này nội tiếp một nửa hình tròn lớn hơn. Tìm tỉ số bán kính của nửa hình tròn lớn với bán kính nửa hình tròn nhỏ.

Tính $\frac{\cos^4 15^\circ+\sin^4 15^\circ+2\sin^2 15^\circ\cos^2 15^\circ}{\cos^6 15^\circ+\sin^6 15^\circ+3\sin^2 15^\circ\cos^2 15^\circ}$.

Cho p,q,r là nghiệm của phương trình $2x^3-5x^2-6x+2=0$. Tính $\frac1p+\frac1q+\frac1r$.

Cho a,b,c là các số thực dương sao cho $abc(a+b+c)=100$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $(a+b)(b+c)$.

Tính $\frac{2020}{\sqrt1+\sqrt5}+\frac{2020}{\sqrt5+\sqrt9}+\frac{2020}{\sqrt9+\sqrt{13}}+\cdots+\frac{2020}{\sqrt{2021}+\sqrt{2025}}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x)=\frac{9x^2\sin^2x+4}{x\sin x}$ với $0<x<\pi$.

Cho $p(x)=x^3+ax^2+bx+c$ là đa thức bậc ba có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$. Biết c+a=10 và b=5. Tính $(x_1^2-1)(x_2^2-1)(x_3^2-1)$.

Trong cùng một khoảng thời gian ba giờ, hai người đi đến phòng tập vào những thời điểm ngẫu nhiên. Biết họ đều tập trong 1,5 giờ, xác suất họ gặp nhau là bao nhiêu?

Cho bảng sau, trong đó các số nguyên từ 1 đến 9 được sắp xếp như bên dưới. Tổng các số nguyên theo đường chéo là 15. Nếu lập bảng tương tự với các số nguyên từ 1 đến 100, tổng các số nguyên theo đường chéo là bao nhiêu?

Tìm số dư khi chia $2020!\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{2020}\right)$ cho 2021.

Amos, Bryan và Catherine chơi một loạt ván cờ một đấu một. Mỗi lúc có 2 người chơi và 1 người xem. Người thắng tiếp tục đấu với người đang xem, người thua ra ngoài. Amos chơi tổng cộng 7 ván, Bryan 10 ván và Catherine 13 ván. Ai thua ván thứ hai?

Hình bên dưới có 5 vòng tròn được nối với nhau. Với 4 màu phân biệt, có bao nhiêu cách tô sao cho hai vòng tròn nối nhau không cùng màu?

Hai đường tròn C 1,C 2 có kích thước khác nhau tiếp xúc trong. Biết AB=18 và CD=10, tính diện tích phần tô đậm.

Điểm P nằm trong tam giác đều ABC. Cho $\angle APB=120^\circ$, $\angle BPC=130^\circ$. Nếu các đoạn AP,BP,CP tạo thành một tam giác mới, góc lớn nhất của nó bằng bao nhiêu?

Cho a,b là số thực, $ab\ne1$, thỏa mãn $3a^2-4a-5=0$ và $5b^2+4b-3=0$. Tính $\frac{(a+1)(b+1)}b$.

Trong một buổi họp bàn tròn, tổng giám đốc muốn chọn 3 trong 25 chuyên gia thị trường để thực hiện dự án mới. Nếu xác suất 2 trong số các chuyên gia được chọn ngồi cạnh nhau là $m/n$, trong đó m và n là các số nguyên tố, tính m+n.