MYTS 2019 — Lớp 7 — Vòng 1

Trong một ngày, từ 9 giờ sáng tới 9 giờ tối, có bao nhiêu lần kim giờ và kim phút cùng nằm trên một đường thẳng?

Tính giá trị của biểu thức $S=\frac4{1\times3}+\frac{16}{3\times5}+\frac{36}{5\times7}+\cdots+\frac{2500}{49\times51}$.

Một chiếc đồng hồ có kim giờ, kim phút và kim giây. Hỏi tại thời điểm 8 giờ 10 phút, trong số các góc tạo bởi hai kim đồng hồ, góc nhỏ nhất có số đo là bao nhiêu độ?

Hai người thợ An và Bình chia nhau một khoản tiền công. Sau khi nhận tiền, An nhận xét: “Nếu phần của mình được tăng thêm 6% thì phần của Bình sẽ bị giảm đi 5%”. Hỏi nếu phần của Bình được tăng thêm 30% thì phần của An sẽ bị giảm đi bao nhiêu phần trăm?

Cho 10 số $a_1,a_2,\ldots,a_{10}$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

$$\frac{a_1-1}{10}=\frac{a_2-2}{9}=\frac{a_3-3}{8}=\cdots=\frac{a_{10}-10}{1},\qquad a_1+a_2=41.$$

Tính $S=a_1-a_2+a_3-a_4+\cdots+a_9-a_{10}$.

Trong hình vẽ bên, tam giác $ABC$ có diện tích bằng 24 cm². Tính diện tích tam giác $ADE$. Trả lời bằng cm².

Cho ba số $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{x-2y}{z-y}=-5$. Tính $\frac{x-2z}{y-z}$.

Tìm các bộ số tự nhiên $(x,y,z)$ thỏa mãn $x\le y\le z$, và $x^2+y^2+z^2=34$.

Ban đầu trong mỗi ô vuông của bảng $4\times4$ có một con cào cào. Sau đó, vào cùng một lúc, tất cả các con cào cào đều nhảy sang ô vuông bên cạnh. Nhiều con cào cào có thể nhảy vào cùng một ô vuông. Hỏi sau khi nhảy, trong bảng có thể có nhiều nhất bao nhiêu ô vuông trống?

(Hai ô vuông được gọi là cạnh nhau nếu chúng có cạnh chung.)

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có $\widehat A=45^\circ$ và $AB=4$ cm. Về phía ngoài tam giác, dựng hình vuông $ACDE$ như hình vẽ dưới đây. Tính độ dài đoạn thẳng $BD$. Trả lời bằng cm.

Hà đi bộ từ nhà ra chợ mất 20 phút; cũng đường đó, mẹ Hà đi mất 30 phút. Một hôm, mẹ đi chợ lúc 7h sáng; 5 phút sau, Hà cũng bắt đầu đi ra chợ. Hỏi Hà sẽ đuổi kịp mẹ vào lúc mấy giờ?

Viết lần lượt lên bảng bốn số có trung bình cộng bằng 20. Biết rằng trung bình cộng của ba số viết đầu là 23 và trung bình cộng của ba số viết cuối là 19. Hỏi trung bình cộng của số viết đầu và số viết cuối bằng bao nhiêu?

Trong các số tự nhiên từ 1 tới 2019, có bao nhiêu số chính phương không chia hết cho 3?

Trên bảng có một số tự nhiên có hai chữ số.

- Bạn An nói: “Đây là số chẵn nhưng không chia hết cho 4”.
- Bạn Bình nói: “Đây là một số chính phương”.
- Bạn Cường nói: “Số này là một lũy thừa của 3”.

Biết rằng có một bạn nói sai, hai bạn còn lại đúng. Hỏi số trên bảng là số nào?

Trong các số tự nhiên có sáu chữ số $\overline{a2019b}$, tìm số lớn nhất là bội của 33.

Cho năm số tự nhiên không nhất thiết phân biệt. Biết rằng khi tính tổng của từng cặp hai số trong năm số này ta được các giá trị sau:

$4,5,7,7,9,9,10,11,12,14$.

Hỏi tích của năm số đã cho bằng bao nhiêu?

Cho bảy thành phố và các con đường nối giữa chúng như ở hình vẽ bên. Hỏi từ thành phố số 1, có bao nhiêu cách đi qua tất cả các thành phố còn lại, mỗi thành phố đi qua đúng một lần, rồi quay trở về nơi xuất phát?

Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho $n$ vừa là tổng của năm số nguyên dương liên tiếp, vừa là tổng của bảy số nguyên dương liên tiếp, vừa là tổng của chín số nguyên dương liên tiếp.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 2 cm. Một điểm $E$ thay đổi luôn nằm ngoài hình vuông, sao cho tam giác $ABE$ vuông tại $E$. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng $DE$. Trả lời bằng cm.

Trong một chiếc thùng có 20 quả bóng màu xanh, 20 quả bóng màu đỏ và 20 quả bóng màu vàng. Các quả bóng cùng màu được đánh số $1,2,\ldots,20$. Hỏi một người bị bịt mắt cần lấy ra ít nhất bao nhiêu quả để trong số bóng lấy ra chắc chắn có ba quả cùng màu và được đánh bởi ba số liên tiếp?