MYTS 2019 - Lớp 6 - Vòng 2

Cho các hình vuông có cạnh lần lượt bằng 2 cm, 3 cm, 4 cm và 5 cm như trong hình vẽ dưới đây. Tính diện tích phần được tô đậm. (Nhập số xentimét vuông.)

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số $N=\overline{ab}$ mà cả $a$ và $b$ đều là ước của $N$?

Chứng minh rằng tổng số lần có mặt của chữ số 1 trong các số $1,2,\ldots,399$ bằng tổng số lần có mặt của chữ số 3 trong các số đó.

Lan và Điệp dùng các que diêm để xếp các ngôi nhà. Lan xếp những ngôi nhà rời nhau như trong Hình 1; còn Điệp xếp một dãy những ngôi nhà liền nhau như trong Hình 2. Hai bạn đã dùng tổng cộng 55 que diêm để xếp các ngôi nhà. Hỏi mỗi bạn đã xếp được bao nhiêu ngôi nhà? (Nhập số nhà của Lan, rồi của Điệp, ngăn cách bằng dấu phẩy.)

Chứng minh rằng mỗi số nguyên dương $n>6$ đều có thể viết được thành tổng của hai số nguyên dương lớn hơn 1 và nguyên tố cùng nhau.

An muốn cắt một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 5 cm thành các tấm bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là các số nguyên (theo đơn vị cm). Hỏi An có thể nhận được nhiều nhất bao nhiêu tấm bìa hình chữ nhật mà trong đó không có hai tấm nào bằng nhau?