MYTS 2019 — Lớp 6 — Vòng 1

Cho dãy số cách đều $A,B,C,D,E,F,G,H,I,K$. Biết rằng tổng của hai số $E$ và $F$ bằng 28. Hỏi tổng của tất cả các số trong dãy số đó là bao nhiêu?

Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có số đo (theo đơn vị mét) của chiều dài và chiều rộng là các số nguyên dương, đồng thời có diện tích là 48 mét vuông?

Cho số $N=\underbrace{4\times4\times\cdots\times4}_{15}\times\underbrace{125\times125\times\cdots\times125}_{7}$ (15 thừa số 4 và 7 thừa số 125). Hỏi trong biểu diễn thập phân của $N$ có bao nhiêu chữ số 0 nằm liên tiếp ở cuối?

Trong hình vẽ dưới đây, có bao nhiêu que diêm?

Một quán ăn có hai loại bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi được 8 người, bàn hình tròn ngồi được 5 người. Hỏi cần dùng bao nhiêu bàn ăn để phục vụ đủ 36 khách mà không còn thừa chỗ nào?

Trong hình vẽ dưới đây, các điểm $D,E,F$ tương ứng chia các đoạn thẳng $AB,BC,CA$ theo tỷ lệ $1:2$. Tính tỷ số diện tích $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}$.

Trong một ngày, từ 9 giờ sáng tới 9 giờ tối, có bao nhiêu lần kim giờ và kim phút cùng nằm trên một đường thẳng?

Trong một lớp học, có 20 bạn học khá Toán, 22 bạn học khá Văn. Biết rằng, có 8 bạn học khá cả Toán lẫn Văn, và 5 bạn không khá môn nào trong hai môn đó. Hỏi lớp học có bao nhiêu bạn?

Tính giá trị của biểu thức $S=\frac4{1\times3}+\frac{16}{3\times5}+\frac{36}{5\times7}+\cdots+\frac{2500}{49\times51}$.

Có một khu vườn hình tam giác như ở hình vẽ bên. Hai bạn An, Bình cùng xuất phát từ $A$ và đi vòng quanh khu vườn. An đi ngược chiều kim đồng hồ, còn Bình đi theo chiều kim đồng hồ. Biết rằng An đi nhanh gấp đôi Bình. Gọi $D$ là vị trí mà An và Bình gặp lại nhau lần thứ hai (không tính lần gặp nhau khi xuất phát). Tính độ dài đoạn $BD$. Trả lời bằng mét.

Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho $n$ vừa là tổng của 5 số nguyên dương liên tiếp, vừa là tổng của 7 số nguyên dương liên tiếp.

Ban đầu trong mỗi ô vuông của bảng $3\times3$ có một con cào cào. Sau đó, vào cùng một lúc, tất cả các con cào cào đều nhảy sang ô vuông bên cạnh. Nhiều con cào cào có thể nhảy vào cùng một ô vuông. Hỏi sau khi nhảy, trong bảng có thể có nhiều nhất bao nhiêu ô vuông trống?

(Hai ô vuông được gọi là cạnh nhau nếu chúng có cạnh chung.)

Có hai chiếc máy được khởi động cùng một lúc. Máy thứ nhất cứ chạy 3 giờ lại nghỉ 1 giờ rồi mới chạy tiếp. Máy thứ hai cứ chạy 4 giờ lại nghỉ 1 giờ rồi mới chạy tiếp. Hỏi trong 100 giờ tính từ khi hai máy được khởi động lần đầu, có bao nhiêu giờ mà cả hai máy cùng nghỉ?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 25?

Hỏi có bao nhiêu cách tô màu các hình tròn trong hình vẽ bên sao cho mỗi hình tròn được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, vàng, và hai hình tròn được nối với nhau bởi một đoạn thẳng có màu khác nhau?

Trong một chiếc thùng có chứa 20 quả bóng được đánh số $1,2,\ldots,20$. Hỏi một người bị bịt mắt cần lấy ra ít nhất bao nhiêu quả để trong số bóng lấy ra chắc chắn có 3 quả được đánh bởi 3 số liên tiếp?

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $N=\overline{3a4b}$ mà $(N-17)$ là bội của 33? ($a$ và $b$ là các chữ số.)

Trên bảng có một số tự nhiên có hai chữ số.

- Bạn An nói: “Đây là số chẵn nhưng không chia hết cho 4”.
- Bạn Bình nói: “Đây là tích của hai số giống nhau”.
- Bạn Cường nói: “Số này là một lũy thừa của 3”.

Biết rằng có một bạn nói sai, hai bạn còn lại đúng. Hỏi số trên bảng là số nào?

Trên mặt phẳng, xét 17 điểm phân biệt và một đường thẳng $\ell$ không đi qua điểm nào trong các điểm đó. Hỏi đường thẳng $\ell$ có thể cắt nhiều nhất bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong 17 điểm nói trên?

Hỏi có bao nhiêu cặp số tự nhiên $(m,n)$ sao cho $m$ là ước của 210, và $n$ là ước của $m$?