MYTS 2019 - Lớp 5 - Vòng 2

Mỗi chữ cái $M,Y,T,S,V,N$ là một chữ số nhỏ hơn 6; hai chữ cái khác nhau là hai chữ số khác nhau. Biết rằng các số $\overline{MYTSVN}$, $\overline{YTSVN}$, $\overline{TSVN}$, $\overline{SVN}$, $\overline{VN}$ tương ứng chia hết cho 5, 11, 9, 6, 8. Hỏi $\overline{MYTSVN}$ là số nào?

Trong hộp có 6 viên bi xanh, và một số viên bi đỏ, bi tím, bi vàng. Biết rằng:

(a) $\frac45$ số bi trong hộp không phải là bi tím;

(b) Số bi đỏ và vàng chiếm $\frac7{10}$ số bi trong hộp;

(c) Số bi xanh và 2 lần số bi đỏ bằng $\frac13$ số bi trong hộp.

Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi vàng?

Có một mảnh vườn hình vuông có cạnh bằng 4 m. Em hãy chỉ ra các vị trí đặt 4 bóng đèn trong mảnh vườn, sao cho diện tích vườn được chiếu sáng bằng 12,56 m². Biết rằng mỗi bóng đèn chỉ có thể chiếu sáng cho một khu đất hình tròn có bán kính 1 m và có tâm tại vị trí đặt bóng đèn. (Lấy $\pi=3{,}14$.)

Có 10 tấm đề can, gồm một tấm $2\text{ cm}\times2\text{ cm}$, hai tấm $2\text{ cm}\times1\text{ cm}$ và bảy tấm $1\text{ cm}\times1\text{ cm}$ (xem hình vẽ dưới đây).

(a) Hỏi cần chọn ra những tấm đề can nào trong số 10 tấm trên, để có thể ghép khít chúng thành một hình chữ nhật có chu vi bằng 24 cm? Hãy chỉ ra cách ghép trong trường hợp đó.

(b) Hỏi có chọn được một số tấm đề can trong số 10 tấm trên, để có thể ghép khít chúng thành một hình chữ nhật có chu vi lớn hơn 24 cm, hay không? Vì sao?

Lưu ý: Khi ghép, không được cắt, gập các tấm đề can hoặc đặt chồng lên nhau.

Sau buổi thi MYTS, bốn bạn Long, Ly, Quy, Phượng nói chuyện với nhau và dự đoán kết quả thi của mình. Bốn bạn rất phấn khởi và đều tin rằng mình sẽ được huy chương. Long nói với các bạn ba câu:

- Huy chương của tớ và của Ly cùng màu.
- Huy chương của tớ và của Phượng cùng màu.
- Tớ sẽ được huy chương vàng.

Quy nói với mỗi bạn một câu, và ba câu Quy đã nói là:

- Tớ với cậu cùng được huy chương bạc.
- Tớ sẽ được huy chương bạc.
- Cậu sẽ được huy chương bạc.

Sau khi có kết quả, người ta thấy: cả bốn bạn, mỗi bạn đều được một huy chương, vàng hoặc bạc; mỗi bạn Long, Quy đều nói đúng hai câu và nói sai một câu. Hỏi trong bốn bạn đó, có bao nhiêu bạn được huy chương vàng? Vì sao?