MYTS 2019 — Lớp 5 — Vòng 1

Cho hai số lẻ mà giữa chúng có đúng 2019 số chẵn. Tìm hiệu của hai số lẻ đó.

Trong hình dưới đây có tám ô vuông con. Hỏi có bao nhiêu đường đi từ điểm $A$ đến điểm $C$, men theo các cạnh của các ô vuông, sao cho mỗi đường đều không qua điểm $B$ và có độ dài gấp sáu lần độ dài cạnh của ô vuông con?

Trong hình dưới đây, $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng 2 cm. Tính diện tích phần được tô đậm. (Lấy $\pi=3{,}14$.) Trả lời bằng cm².

Bạn An viết liên tiếp các chữ cái $M,Y,T,S$ và thu được dãy chữ cái sau:

$MYTSMYTSMYTSMYTS\ldots$

An lần lượt tô, từ trái qua phải, các chữ cái trong dãy trên bởi các màu: xanh, đỏ, tím, vàng, cam, xanh, đỏ, tím, vàng, cam, ... Hỏi tính từ trái qua phải, chữ $T$ thứ 2019 trong dãy trên được tô màu gì?

Vào lúc 8 giờ 5 phút sáng, trên mặt đồng hồ điện tử hiển thị 08:05. Vào lúc 8 giờ 19 phút tối, trên mặt đồng hồ điện tử hiển thị 20:19. Bây giờ, trên mặt đồng hồ đang hiển thị 21:09. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút nữa, trên mặt đồng hồ điện tử sẽ lại hiển thị đủ bốn chữ số 2, 0, 1, 9?

Hỏi trong dãy phân số dưới đây, có bao nhiêu phân số lớn hơn 1?

$$\frac1{2019},\frac3{2017},\frac5{2015},\ldots,\frac{2017}3,\frac{2019}1.$$

Trong hình dưới đây, $ABCD$, $AHIJ$ và $AEGF$ là các hình vuông; $H$ là trung điểm đoạn thẳng $BE$. Độ dài các cạnh của các hình vuông nói trên, theo đơn vị cm, đều là các số tự nhiên. Hãy tính độ dài đoạn thẳng $AB$, biết rằng diện tích phần được tô đậm bằng 19 cm². Trả lời bằng cm.

Tính giá trị của biểu thức

$$A=\frac{20192019}{2019}\times\frac{2018}{20182018}\times\frac{20172017}{2017}\times\frac{2016}{20162016}\times\cdots\times\frac{2002}{20022002}\times\frac{20012001}{2001}.$$

Có bốn chú vừa ếch, vừa cóc tên là Mi, Y, Ti, Si cùng sinh sống ở một khu đầm nọ. Cóc luôn nói thật, còn ếch luôn nói dối. Căn cứ các câu nói dưới đây, em hãy cho biết trong bốn chú Mi, Y, Ti, Si có bao nhiêu chú ếch:

- Mi nói: “Tôi và Y thuộc hai loài khác nhau”.
- Y nói: “Trong bốn chúng tôi, có ít nhất ba đứa là ếch”.
- Ti nói: “Si là ếch”.
- Si nói: “Ti là ếch”.

Hà có năm thùng hoa quả, gồm hai loại: thùng cam và thùng chanh. Số quả trong các thùng là 21, 39, 42, 49, 66. Sau khi Hà bán đi một thùng cam, tổng số cam còn lại bằng hai phần ba số chanh. Hỏi ban đầu Hà có bao nhiêu quả cam?

Một quầy hàng bán bút có chương trình khuyến mãi sau: mua 4 tặng 1; mua 6 tặng 2 và tặng thêm 1000 đồng. Hỏi để mua đúng 38 cây bút ở quầy hàng đó, người mua cần có ít nhất bao nhiêu tiền? Biết rằng, mỗi cây bút có giá 2000 đồng. Trả lời bằng đồng.

Hà có bốn tấm đềcan 1, 2, 3, 4 như ở hình dưới đây. Hà dán đềcan 3 lên đềcan 4, sau đó dán tiếp đềcan 2 lên đềcan 3, và cuối cùng dán đềcan 1 lên đềcan 2, sao cho các ô đánh dấu $X$ và $Y$ của cả bốn đềcan này trùng khít lên nhau. Hỏi các tấm đềcan 1, 2, 3 che khuất bao nhiêu số 4 ở tấm đềcan 4?

Dùng bốn chữ số 0, 1, 2, 9, có thể lập được bao nhiêu số nhỏ hơn 2019, chia hết cho 3, và trong mỗi số đó, mỗi chữ số chỉ có mặt tối đa một lần?

Cho hình vuông $ABCD$ có chiều dài mỗi cạnh là 20 cm. Ba bạn kiến Andy, Bobby và David bò theo các cạnh của hình vuông. Andy bò từ $A$ đến $B$, rồi đến $C$, với vận tốc 4,5 cm/giây. Bobby bò từ $B$ đến $C$, rồi đến $D$, với vận tốc 2 cm/giây. David bò từ $D$ đến $C$, rồi đến $B$, với vận tốc 3 cm/giây. Hỏi khi Bobby và David gặp nhau lần đầu tiên thì Andy cách hai bạn đó bao nhiêu cm? Biết rằng cả ba bạn kiến xuất phát cùng một lúc.

Hỏi có bao nhiêu số $\overline{TS}$ ($T$ khác $S$) sao cho có các chữ số $M,Y,H$ khác nhau và khác với $T,S$ để kết quả của phép tính $\overline{MYTS}-\overline{HTH}$ là một số có hai chữ số?