MYTS 2018 — Lớp 8 — Vòng 1

Hai số dương $x,y$ thỏa $x>y$ và $(x-2y)^2/(xy)=8/3$. Tính $x/y$.

Cho $A=2018^2-2017^2+2016^2-2015^2+\cdots+2^2-1^2$. Tìm hai chữ số tận cùng của $A$.

Ánh Viên có kỷ lục 200 m bơi tự do tại SEA Games 28 là 1 phút 59 giây. Sau khi nhảy xuất phát, vận tốc ổn định 1,6 m/giây. Bỏ qua thời gian nhảy xuất phát, cô nhảy được bao nhiêu mét?

Có bao nhiêu số nguyên dương $n$ mà khi chia cho 45 thì số dư bằng bình phương của thương?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa $|x|+|y|\le7$?

Với $x,y>0$, đặt $a=x+1/x$, $b=y+1/y$, $c=xy+1/(xy)$. Rút gọn $P=a^2+b^2+c^2-abc$.

Lan có 37 kẹo, Thảo 49 kẹo, Mai 67 kẹo. Mỗi ngày một trong ba bạn cho mỗi bạn khác trong lớp (không gồm Lan, Thảo, Mai) một cái kẹo. Đến khi không chia được như vậy nữa, số kẹo còn lại của Lan, Thảo, Mai bằng nhau. Lớp có tối đa bao nhiêu bạn?

Xuân Trường và Văn Thanh tập sút phạt đền, mỗi người sút ít nhất một lần. Tỉ lệ thành công lần lượt là 80% và 95%. Nếu tổng số lần sút là 125, tổng số lần thành công lớn nhất là bao nhiêu?

$E$ là trung điểm cạnh $CD$ của hình vuông $ABCD$ có diện tích 144 cm². Tính diện tích phần tô đậm trong hình, bằng cm².

Bốn trang trại $A,B,C,D$ theo thứ tự nằm trên một đường thẳng, với $AB=2$ km, $AC=5$ km, $AD=6$ km. Đặt nhà máy trên đường đó sao cho tổng khoảng cách đến $A,B$ bằng tổng khoảng cách đến $C,D$. Nhà máy cách $A$ bao nhiêu km?

Cho lục giác lồi $ABCDEF$. Có bao nhiêu cách tô 6 đỉnh bằng ba màu đỏ, xanh, vàng, mỗi màu dùng đúng hai lần trên hai đỉnh không kề nhau? Hai cách khác nhau nếu ít nhất một đỉnh có màu khác.

Bể nước hình hộp chữ nhật có đáy vuông cạnh 1 m, cao 2 m. Van ở đáy xả 0,1 m³/giờ; van ở thành cách đáy 0,6 m xả 0,05 m³/giờ. Nước vào đều 0,2 m³/giờ. Ban đầu bể rỗng, hai van luôn mở. Sau bao nhiêu giờ bể bắt đầu tràn?

Có bao nhiêu bộ ba số nguyên $(a,b,c)$ thỏa $ab+bc+ca=0$ và $1/a^3+1/b^3+1/c^3+3/4=0$?

Lớp có hai dãy bàn: dãyI có 8 học sinh, dãyII có 10. Điểm trung bình toán lần lượt là 9 và 8,1. Nếu Xuyến ở dãyI đổi chỗ với Diệp ở dãyII thì trung bình hai dãy bằng nhau. Điểm của hai bạn chênh bao nhiêu?

Tam giác $ABC$ có $AB=AC=17$, $BC=30$. Vẽ ra ngoài tam giác $ABC$ tam giác $BCD$ với $\angle CBD=90^\circ$ và $CD\parallel AB$. Tính $BD$.

Tìm số nguyên dương $N$ nhỏ nhất chia hết cho 99 và biểu diễn thập phân không có chữ số 9.

Tìm số nguyên tố nhỏ nhất có ba chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a,\overline{ab},\overline{abc},c,\overline{cb},\overline{cba}$ đều là số nguyên tố.

Các số thực $a,b,c$ thỏa $|a|\le5$, $|b+1|\le7$, $|c+2|\le9$. Tìm giá trị nhỏ nhất $S$ và lớn nhất $T$ của $|a+b-c|$.

Các số thực $a,b,c,d$ thỏa $(a+b)(c+d)=2$, $(a+c)(b+d)=3$, $(a+d)(b+c)=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^2+b^2+c^2+d^2$.

Có 13 hình tròn xếp thành 3 hàng, mỗi hàng 5 hình như hình vẽ. Điền các số nguyên dương đầu tiên từ 1 đến 13, mỗi số dùng một lần, sao cho tổng 5 số ở mỗi hàng bằng tổng 7 số ở các hình tròn tô đậm. Tổng lớn nhất của 6 số ở các hình tròn đánh dấu × là bao nhiêu?