MYTS 2018 - Lớp 7 - Vòng 2

Diệp nghĩ số ba chữ số abc. Tổng năm số acb,bac,bca,cab,cba bằng 3496. Số Diệp nghĩ là bao nhiêu?

Tuấn đi đến nhà bạn với vận tốc không đổi. Về cùng đường, nếu đi nhanh hơn 200 m/giờ thì thời gian bằng 20/21 lúc đi; nếu giảm vận tốc 400 m/giờ thì mất thêm 2 phút so với lúc đi. Tính khoảng cách một chiều bằng km.

Ghi 1,2,…,2018 trên bảng. Mỗi lần xóa một số số và thay bằng số dư của tổng các số vừa xóa khi chia 31. Cuối cùng còn hai số, một số là 96. Tìm số kia.

Tam giác ABC vuông tại A. F,D trên BC sao cho góc ACB gấp đôi góc BAF, góc BAD gấp ba góc BAF. Trên tia phân giác góc ACB lấy E trong tam giác sao cho AE=AD. Chứng minh AEF đều.

Mười người ngồi quanh bàn tròn. Với mỗi người, tổng tuổi người đó và hai hàng xóm ngay bên luôn lẻ. Chứng minh mọi người đều có tuổi lẻ.

Tìm tất cả số nguyên dương a$<$b$<$c đôi một nguyên tố cùng nhau sao cho a+b+c+ab+bc+ca chia hết abc.