MYTS 2018 - Lớp 6 - Vòng 2

Trên một đường thẳng, từ trái sang phải là bảy điểm phân biệt A,B,C,D,E,F,H. C là trung điểm AE, D là trung điểm của mỗi đoạn AH,BF,CE. Tính AC/AH.

Với số tự nhiên N, gọi S(N) là tổng chữ số. Tìm N nhỏ nhất sao cho S(N) và S(N+1) đều chia hết 7.

Năm tia Oa,Ob,Oc,Om,On như Hình 1. Om là phân giác góc tạo bởi hai trong bốn tia còn lại. Các góc aOb,bOc,cOm,mOn tăng nghiêm ngặt theo thứ tự đó. Ba trong bốn góc là 10°,15°,30°. Góc mOn có thể bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả số có bốn chữ số abcd sao cho ước chung lớn nhất của abcd và số hai chữ số ab bằng 8(a+b+c+d).

Năm người ngồi quanh bàn tròn, ghế đánh số 1–5 theo chiều kim đồng hồ. Một người lấy trộm thìa vàng. Lời khai:1: “Kẻ trộm ngay bên trái tôi.”2: “Kẻ trộm ở ghế số lẻ.”3: “Kẻ trộm bên cạnh tôi.”4: “Kẻ trộm ngay bên trái tôi.”5: “Tôi không lấy trộm.” Đúng ba người khai thật. Kẻ trộm ngồi ghế nào?

Lan muốn ghép kín hình chữ nhật 8 × 9 (Hình 2), không chồng nhau, bằng vuông 2 × 2 (Hình 3) và chữ nhật 6 × 1 (Hình 4). (a) Có thể chỉ dùng vuông 2 × 2 không? Vì sao? (b) Có thể chỉ dùng chữ nhật 6 × 1 không? Vì sao?