MYTS 2018 — Lớp 6 — Vòng 1

Số $10^{2018}-2018$ có bao nhiêu chữ số?

Có 8 hình tròn bằng nhau nằm trong một hình chữ nhật như hình. Tính tỉ số diện tích phần tô đậm với diện tích phần gạch chéo.

Một hiệu ảnh tính 6000 đồng mỗi tấm ảnh; cứ in 20 tấm thì được miễn phí 3 tấm. An muốn in 61 tấm ảnh thì phải trả bao nhiêu đồng?

Mỗi cạnh của hình chữ nhật được chia thành 2, 3 hoặc 4 đoạn bằng nhau như hình. Tính tỉ số diện tích tứ giác tạo bởi nét liền với diện tích tứ giác tạo bởi nét đứt.

Bốn vị trí $A,B,C,D$ chia đường chạy quanh hồ tròn thành các phần bằng nhau như hình. Hải xuất phát từ $A$, Phượng từ $B$, cùng lúc và cùng theo chiều kim đồng hồ. Vận tốc Hải bằng $6/5$ vận tốc Phượng. Khi lần đầu đuổi kịp Phượng, Hải đã chạy bao nhiêu vòng?

Một chương trình tạo chuỗi hình theo quy luật; bốn hình đầu được cho dưới đây. Ô vuông đầu tiên có cạnh 1 đơn vị. Diện tích phần gạch chéo trong hình thứ 6 bằng bao nhiêu?

Cho $A=10\times11\times\cdots\times99$. Đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị của từng thừa số, được $B=01\times11\times21\times\cdots\times99$. Tính $A/B$.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có lối đi rộng 1 m bao quanh như hình. Các cạnh mảnh vườn tính bằng mét là số nguyên và diện tích vườn bằng diện tích lối đi. Chu vi vườn nhỏ nhất là bao nhiêu mét?

Hai nhóm bạn quyên góp tổng cộng 102 quyển sách. Nhóm thứ nhất: Dũng góp 5 quyển, An, Đăng, Tường mỗi bạn góp 10 quyển. Nhóm thứ hai: mỗi bạn góp ít nhất một quyển và số sách các bạn góp đôi một khác nhau. Hai nhóm có nhiều nhất bao nhiêu bạn?

Có 25 sản phẩm, giá trung bình 120 nghìn đồng mỗi sản phẩm. Không sản phẩm nào dưới 40 nghìn đồng và đúng 10 sản phẩm có giá dưới 100 nghìn đồng. Một sản phẩm có thể có giá cao nhất bao nhiêu đồng?

Một hình chữ nhật được chia thành các hình vuông như hình. Các cạnh hình vuông đều là số nguyên dương. Chu vi hình chữ nhật có thể nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Bốn bạn nhỏ hát và đệm đàn cho nhau. Mỗi bài có một bạn đệm đàn và ba bạn hát. An hát 9 bài, Bình hát 5 bài, Lan hát 6 bài, Hoa hát 7 bài. Bình đệm đàn cho bao nhiêu bài?

Các số lẻ được xếp thành các hàng:

$1$

$3\quad5$

$7\quad9\quad11$

$13\quad15\quad17\quad19$

$21\quad23\quad25\quad27\quad29$

$\ldots$

Tính tổng các số trong hàng thứ 20.

Tuyết viết số lớn nhất gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, là bội của 9; bỏ chữ số hàng nghìn thì được số có 3 chữ số là bội của 3; bỏ hàng nghìn và hàng trăm thì được số có 2 chữ số là bội của 2. Hương viết số nhỏ nhất có cùng tính chất. Tính tổng hai số.

Có hai khối lập phương cạnh 4 tạo bởi các khối lập phương đơn vị. Ở một khối, bỏ đi 14 khối nhỏ ở các vị trí như hình. Tính hiệu diện tích bề mặt hai khối mới.

An có 13 tấm thẻ ghi số từ 1 đến 13. Có thể chọn nhiều nhất bao nhiêu thẻ sao cho tích các số trên các thẻ được chọn là một số chính phương?

Lan có 37 kẹo, Thảo 49 kẹo, Mai 67 kẹo. Mỗi ngày một trong ba bạn cho mỗi bạn khác trong lớp (không gồm Lan, Thảo, Mai) một cái kẹo. Đến khi không chia được như vậy nữa, số kẹo còn lại của Lan, Thảo, Mai bằng nhau. Lớp có tối đa bao nhiêu bạn?

Thỏ nói thật vào thứ 2, thứ 3 và nói dối các ngày còn lại. Hổ nói thật vào thứ 4, thứ 5, thứ 6 và nói dối các ngày còn lại. Sư tử nói thật vào thứ 3, thứ 6 và nói dối các ngày còn lại. Một ngày, cả ba cùng nói: “Ngày kia tôi sẽ nói dối.” Hôm đó là thứ mấy?

Hai điểm $E,F$ trên cạnh $CD$ của hình chữ nhật $ABCD$ thỏa $DE=EF=FC$. Các đoạn $AE,AF$ cắt $BD$ lần lượt tại $X,Y$. Tính $XY/BD$.

Bảng số dưới đây được tạo theo một quy luật. Có bao nhiêu cách điền số vào các ô $A,B$?