MYTS 2017 - Lớp 10 - Vòng 1

Giải phương trình √(x+17)+√x=17.

Biết (√a+1/2)²=1 và (√b−1/2)²=1. Tính √b−√a.

Các đường cong là đồ thị y=a/x, đi qua K(1/6,2) và điểm (b,c) bên phải trục tung, với b−48 c=0. Tính b+120 c.

Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=sin⁶x+cos⁶x+3 sin²x cos²x.

Ba bánh răng A,B,C có lần lượt 16,22,10 răng như hình. A quay 60 vòng/phút. C quay bao nhiêu vòng/phút?

Các số thực x,y,z thỏa x/2=y/3=z/4 và |x−y|=z²/12. Tìm giá trị lớn nhất của yz−x.

Trong 100 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên tố?

Số nguyên n≥2 có n² chia 10 dư 1. Tìm số dư của n² khi chia 20.

Hàm f:ℝ→ℝ không giảm: $a<b$ thì $f(a)≤f(b)$. Biết f(1)=1. Có bao nhiêu giá trị thực x thỏa f(1+x)=1−x?

Hai parabol phân biệt y=x²+ax+b và y=x²+bx+a cắt các trục tại A,B,C,D,E như hình, cắt nhau tại B trên trục hoành. A=(−8,0). Tính diện tích tứ giác ADCE.

Tìm số dư khi chia 2^2017 cho 37.

ABCD là hình thoi. E trên AB, F trên CD, CE=CA và CF=DF. Viết AF/DE=m/n tối giản với m,n nguyên dương. Tính 3 m+5 n.

Ghi 1,2,…,8 lên tám đỉnh lập phương, mỗi số một đỉnh, sao cho có nhiều nhất các cạnh có tổng hai số đầu mút là lẻ. Có nhiều nhất bao nhiêu cạnh?

ABCDEF là lục giác đều. G trên AF, GF=(2/5)AF. Lục giác có diện tích 120 cm². Tính diện tích phần tô đậm bằng cm².

Một đa giác đều chia thành 18 ngũ giác bằng nhau như hình; mọi cạnh trong mỗi ngũ giác bằng nhau. Gọi k,ℓ là hai góc lớn nhất của một ngũ giác. Tính k+ℓ bằng độ.

Bốn số thực a,b,c,d thỏa a+b+c+d=a²+b²+c²+d². Gọi T là giá trị nhỏ nhất của (a+b)(c+d)+ab+cd. Tính 100+8 T.

Chín thẻ ghi các chữ số 1 đến 9. Có bao nhiêu cách chọn bảy thẻ sao cho tổng các chữ số chia hết 3?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x,y) thỏa 1/x+1/y=1/2020?

Tháng 2 năm 2012 có đúng 5 ngày thứ Tư. Năm nào tiếp theo tháng 2 cũng có đúng 5 ngày thứ Tư?

Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất chia hết 99 và mọi chữ số đều chẵn.