MYTS 2017 - Lớp 9 - Vòng 1

Giải phương trình √(x+17)+√x=17.

Trong hệ Oxy, đồ thị y=a−x²/b cắt trục hoành tại (8,0),(−8,0), trục tung tại (0,8). Tính a+b.

Biết (√a+1/2)²=1 và (√b−1/2)²=1. Tính √b−√a.

Ba bánh răng A,B,C có lần lượt 16,22,10 răng như hình. A quay 60 vòng/phút. C quay bao nhiêu vòng/phút?

Lấy 7 điểm phân biệt trên đường thẳng k và 9 điểm phân biệt trên đường thẳng ℓ song song k. Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh trong 16 điểm đó?

Các số thực x,y,z thỏa x/2=y/3=z/4 và |x−y|=z²/12. Tìm giá trị lớn nhất của yz−x.

Hai nửa đường tròn đường kính AB và DC vẽ trong hình chữ nhật ABCD, cắt nhau tại hai điểm. AB=104 cm, BC=96 cm. Tính khoảng cách hai giao điểm bằng cm.

Số nguyên n≥2 có n² chia 10 dư 1. Tìm số dư của n² khi chia 20.

Tìm hai chữ số tận cùng của A=(1+2+⋯+2016+2017)².

Tính tổng chín góc được đánh dấu A+B+C+⋯+H+I trong hình, bằng độ.

Ghi 1,2,…,8 lên tám đỉnh lập phương, mỗi số một đỉnh, sao cho có nhiều nhất các cạnh có tổng hai số đầu mút là lẻ. Có nhiều nhất bao nhiêu cạnh?

Tìm số dư khi chia 2^2017 cho 37.

ABCD là hình thoi. E trên AB, F trên CD, CE=CA và CF=DF. Viết AF/DE=m/n tối giản với m,n nguyên dương. Tính 3 m+5 n.

ABCDEF là lục giác đều. G trên AF, GF=(2/5)AF. Lục giác có diện tích 120 cm². Tính diện tích phần tô đậm bằng cm².

Trong 100 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên tố?

Một đa giác đều chia thành 18 ngũ giác bằng nhau như hình; mọi cạnh trong mỗi ngũ giác bằng nhau. Gọi k,ℓ là hai góc lớn nhất của một ngũ giác. Tính k+ℓ bằng độ.

Chín thẻ ghi các chữ số 1 đến 9. Có bao nhiêu cách chọn bảy thẻ sao cho tổng các chữ số chia hết 3?

Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (I,r), CD=5. Hai đường tròn (K),(L) cùng bán kính 2, KL=3, với các tiếp xúc và thứ tự tâm như hình. Tính r.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x,y) thỏa 1/x+1/y=1/2020?

Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất chia hết 99 và mọi chữ số đều chẵn.