MYTS 2017 - Lớp 8 - Vòng 1

Biết x²−3 x+1=0, tính x⁴+1/x⁴.

Bể hình hộp chữ nhật có tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1:2:4. Tổng diện tích sáu mặt 112 m². Tính thể tích bằng m³.

Hình cho hai bông hoa cộng một lon bằng 32; hai lon cộng một bông hoa bằng 43. Một bông hoa cộng một lon bằng bao nhiêu?

Các đường cong là đồ thị y=a/x, đi qua K(1/6,2) và điểm (b,c) bên phải trục tung, với b−48 c=0. Tính b+120 c.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bảy chữ số khác nhau, chia hết 7 và tổng chữ số cũng chia hết 7.

Hai nửa đường tròn đường kính AB và DC vẽ trong hình chữ nhật ABCD, cắt nhau tại hai điểm. AB=104 cm, BC=96 cm. Tính khoảng cách hai giao điểm bằng cm.

Các số thực x,y,z thỏa x/2=y/3=z/4 và |x−y|=z²/12. Tìm giá trị lớn nhất của yz−x.

Tìm số dư khi chia 2^2017 cho 37.

Tam giác đều, hình vuông và ngũ giác đều chung đỉnh như hình. AK,HL vuông góc KL. Dùng các góc 21°,55°,39° đã đánh dấu, tính góc được hỏi tại E bằng độ.

Ghi 1,2,…,8 lên tám đỉnh lập phương, mỗi số một đỉnh, sao cho có nhiều nhất các cạnh có tổng hai số đầu mút là lẻ. Có nhiều nhất bao nhiêu cạnh?

Ba bánh răng A,B,C có lần lượt 16,22,10 răng như hình. A quay 60 vòng/phút. C quay bao nhiêu vòng/phút?

Lấy 7 điểm phân biệt trên đường thẳng k và 9 điểm phân biệt trên đường thẳng ℓ song song k. Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh trong 16 điểm đó?

Tìm hai chữ số tận cùng của A=(1+2+⋯+2016+2017)².

ABCD là hình thoi. E trên AB, F trên CD, CE=CA và CF=DF. Viết AF/DE=m/n tối giản với m,n nguyên dương. Tính 3 m+5 n.

Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất có ba chữ số, chia hết 77 và mọi chữ số đều lẻ.

ABCDEF là lục giác đều. G trên AF, GF=(2/5)AF. Lục giác có diện tích 120 cm². Tính diện tích phần tô đậm bằng cm².

Trong 100 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên tố?

Số nguyên n≥2 có n² chia 10 dư 1. Tìm số dư của n² khi chia 20.

Một đa giác đều chia thành 18 ngũ giác bằng nhau như hình; mọi cạnh trong mỗi ngũ giác bằng nhau. Gọi k,ℓ là hai góc lớn nhất của một ngũ giác. Tính k+ℓ bằng độ.

Chín thẻ ghi các chữ số 1 đến 9. Có bao nhiêu cách chọn bảy thẻ sao cho tổng các chữ số chia hết 3?