MYTS 2017 - Lớp 7 - Vòng 2

Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a,b,c,d) thỏa mãn đồng thời $ab=c+d$ và $a+b=cd$.

Cho năm số thực không nhất thiết phân biệt có tổng bằng 18, đồng thời tổng ba số tùy ý trong năm số đó không âm. Gọi ℓ là số nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của ℓ.

Cho hình vuông ABCD. E thuộc CD và F thuộc DA, sao cho diện tích các tam giác BCE, EDF, ABF lần lượt là 21 cm², 44 cm², 42 cm². Tính diện tích tam giác BEF, bằng xentimét vuông.

Có 2017 em học sinh đứng thành vòng tròn, đánh số từ 1 đến 2017 theo chiều kim đồng hồ. Em số 1 ở lại, em số 2 ra khỏi vòng, em tiếp theo ở lại, em tiếp theo nữa ra khỏi vòng; cứ cách một em lại loại một em, tiếp tục đến khi còn một em. Hỏi đó là em số mấy?

Hình vẽ là một hình tháp gồm 21 ô vuông. Thầy Thuận điền vào mỗi ô một số tự nhiên sao cho, không kể các ô trong hàng dưới cùng, số ghi trong mỗi ô bằng tổng hai số ghi trong hai ô liền dưới nó. Hình đã điền số là một ví dụ. Hỏi thầy Thuận có thể viết được ít nhất bao nhiêu số CHẴN trong hình tháp? Tại sao?

Tam giác ABC cân tại A. Lấy D trong tam giác sao cho AD=BC, ∠DAB=α, ∠DAC=β. Biết α+3β=60°, tính ∠DCA theo α và β.